文档介绍：影子价格含义的运筹学解释➣背景:某企业生产A、B两种产品,A产品每件利润为10元,B产品每件利润为2元。生产这两种产品需要投入工人、原材料两种资源,每件A产品投入工人3名,原材料4千克;每件B产品投入工人1名,原材料3千克。现该企业拥有工人10名,原材料20千克。对于该企业来说,工人、原材料着两种资源的影子价格是多少?1.➣资源最优利用:即如何使用现有工人和原材料,才能使企业的利润最大。可用下述运筹学模型来解决:设企业总利润为R,A、B两种产品的产量分别为xA和xB。则上述问题可以抽象为如下的运筹学模型:MaxR=10xA+2xB(总利润最大化)+xB≤10(工人约束)4xA+3xB≤20(原材料约束)上述运筹学模型的最优解为xA=3,xB=1。在该安排下的总利润R为32元,工人的使用量为10人,原材料的使用量为15千克。2.➣工人的影子价格:增加1名工人所带来的利润增量。工人的可用量由10人增加到11人,新的运筹学模型如下:MaxR=10xA+2xB(总利润最大化)+xB≤11(工人约束)4xA+3xB≤20(原材料约束)上述运筹学模型的最优解为xA=3,xB=2。在该安排下的总利润R为34元,工人的使用量为11人,原材料的使用量为18千克。该企业当前状况下工人的影子价格为:34–32=2(元)3.➣原材料的影子价格:增加1千克原材料所带来的利润增量。原材料可用量由20千克增加到21千克,新的运筹学模型如下:MaxR=10xA+2xB(总利润最大化)+xB≤10(工人约束)4xA+3xB≤21(原材料约束)上述运筹学模型的最优解为xA=3,xB=1。在该安排下的总利润R为32元,工人的使用量为10人,原材料的使用量为15千克。该企业当前状况下工人的影子价格为:32–32=0(元)4.