文档介绍：1 ?影子价格含义的运筹学解释?背景: 某企业生产 A、B两种产品, A产品每件利润为 10 元, B产品每件利润为 2元。生产这两种产品需要投入工人、原材料两种资源,每件 A产品投入工人 3名,原材料 4千克;每件 B产品投入工人 1名,原材料 3千克。现该企业拥有工人 10名,原材料 20千克。对于该企业来说,工人、原材料着两种资源的影子价格是多少? 2 ?资源最优利用: 即如何使用现有工人和原材料,才能使企业的利润最大。可用下述运筹学模型来解决: 设企业总利润为 R,A、B两种产品的产量分别为 x A和x B。则上述问题可以抽象为如下的运筹学模型: Max R =10 x A +2x B(总利润最大化) . 3 x A+x B≤10 (工人约束) 4x A +3x B≤20 (原材料约束) 上述运筹学模型的最优解为 x A =3 ,x B =1 。在该安排下的总利润R为32元,工人的使用量为 10人,原材料的使用量为 15千克。 3 ?工人的影子价格: 增加 1名工人所带来的利润增量。工人的可用量由 10人增加到 11人,新的运筹学模型如下: Max R =10 x A +2x B(总利润最大化) . 3 x A+x B≤11 (工人约束) 4x A +3x B≤20 (原材料约束) 上述运筹学模型的最优解为 x A =3 ,x B =2 。在该安排下的总利润R为34元,工人的使用量为 11人,原材料的使用量为 18千克。该企业当前状况下工人的影子价格为: 34 – 32 = 2 (元) 4 ?原材料的影子价格: 增加 1千克原材料所带来的利润增量。原材料可用量由 20千克增加到 21千克,新的运筹学模型如下: Max R =10 x A +2x B(总利润最大化) . 3 x A+x B≤10 (工人约束) 4x A +3x B≤21 (原材料约束) 上述运筹学模型的最优解为 x A =3 ,x B =1 。在该安排下的总利润R为32元,工人的使用量为 10人,原材料的使用量为 15千克。该企业当前状况下工人的影子价格为: 32 – 32 = 0 (元)