文档介绍：双层规划法双层规划的一般形式设分别为维欧式空间,为与的叉积空间。双层规划模型的一般形式如下:(P1)(P2)(1),分别为上层(P1)与下层(P2)的决策变量;与是定义于凸区域上取值于实数集的上、下层的目标函数,:为的实函数。令,称为允许集,为允许元。,满足下层目标函数及约束条件的最优解,可以表示为:(2)此时,若为单点集,即存在唯一的与之相对应,称它为下层对上层的反馈函数(这里我们假设的唯一性,即要求对每一,存在唯一的,但一般讲这是不必要的。如果不唯一,这时就成为数集,就成为的反馈“集”函数。本文不再讨论)。这个问题称为下层规划问题(P2)。可以看出,下层的决策是依赖于上层决策的。对每一上层决策,满足上层目标函数的最优解可以表示为:(3)若存在,使得,称为双层规划的最优解。即:综上所述,双层规划问题是由两个单一规划问题(P1)、(P2)组成的决策变量相互关联的如下规划问题:(P1)其中如下决定(P2)(4),既充分发挥生产部门的潜力又能得到宏观控制,达到持续、稳定、健康的发展。下面就文章开始的一个以效益兼具公平性为双层目标的双层规划问题建立双层规划模型。分配—选址模型总公司下面有个分公司,每一个分公司记为,经过多因素分析后,在第个城市中,初步确定备选地址,标号为。已知第个公司所管辖的第个城市选择第个地址后的成本与收益分别为,(可以用货币单位或者其他数量折算,见表1)。规定每一城市至少要选建一个超市,即在每一城市的所有备选点中至少要选一个。。使得分公司的效益最大?而对于位于上层的总公司来说,就是要考虑如何分配专项投资资金,即如何决策资金分配向量,使得资金的分配最为“公平合理”?详细分析如下:一方面,对于每一个分公司,根据总公司所分配的投资额度,确立以效益最大为目标的下层规划问题(P2),即:给定,满足(5)。其中,目标函数表示第个分公司在所管辖城市中通过选择合适的备选点而获利最大,反映了下层决策者对所分配资金的最佳“使用”:第一个约束条件表示第个分公司为筹建各超市所投入的总成本不低于从总公司所获得的资金分配;第二个约束条件表示在第个城市中至少要保证筹建一个超市;决策变量表示第个分公司在第个城市选择第个备选点。表示第个分公司在第个城市中第个备选点未被选中。(P2)St.(5)(即如何以“公平合理”为目标)。利用遗憾值函数,作为上层决策者的目标函数。这里我们虽也用作为目标函数,但给予了新的解释,即目标函数表示公司间的差异最小化,称为公平指数。原因如下:任何资金的一个分配方案,都会给各分公司带来或多或少的遗憾。即分公司本能达到而因资金不充分未能实现的效益。如果一个资金分配方案,能使个分公司留下的遗憾值。。可以用如下规划问题表示:(P1)S