文档介绍：(多项式插值的振荡现象) 3实验要求1: 3程序: 3主函数: 3实验结果: 5实验要求2: 6X对:/?(x)=—- 6l+x程序: 6主函数: 6实验结果: 8实验分析 8对g(x)=arctanx 8程序: 8实验结果: 10实验分析 11实验要求3: 11程序: 11实验结果: 13实验分析: (样条插值的收敛性) 15实验要求(一) 15程序: 15数值实验结果 15实验分析 17实验要求(二): 17程序: 17实验总结: 20程序: 20运行结果: (多项式插值的振荡现象)实验要求1:程序:M文件::%lagrangeinsertfunctiony=lagrange(xO,yO,x)n=length(xO);m=length(x);fori=l:mZ=x⑴;s=;fork=l:np=;forj=l:nifj〜=kp=p*(z-xO(j))/(xO(k)-xO(j));endends=p*yO(k)+s;endy(i)=s;end主函数:xl=[・l:l:l];yl=l./(l+25*);x2=[-l::l];y2=l./(l+25*);x3=[-1::l];y3=l./(l+25*x3O2);x4=[-1::l];y4=17(1+25*);x5=[-1::l];y5=17(1+25*);x6=[-1::1];y6=l./(l+25*);x0=[-l::l];subplot(4,2,l)y7=l・/(l+25*);plot(x0,y7,'-b')yO=lagrange(xl,yl,x0);yl=!./(!+25*);subplot(4,2,2)plot(x0,y0,*—b1)y0=lagrange(x2,y2,x0);y2=l./(l+25*);subplot(4,2,3)plot(x0,y0;-g,)y0=lagrange(x3,y3,x0);y3=l./(l+25*);subplot(4,2,4)plot(x0,y0,'.-g')y0=lagrange(x4,y4,x0);y4=l./(l+25*);subplot(4,2,5)plot(x0,y0;-r*)y0=lagrange(x5,y5,x0);y5=l./(l+25*);subplot(4,2,6)plot(x0,y0,'-r')y0=lagrange(x6,y6,x0);y6=l./(l+25*);subplot(4,2,7)plot(x0,y0「-V)数值实验结果及分析:实验结果:图一为原函数曲线。然后图二至图七为插值点分别为2个、4个、5个、8个、10个、20个时的函数图像。实验分析在此,我们看得到当采用四个和五个点进行拟合的时候,得到的函数在中间部分拟合得较好。随着插值点的次数越多,两端出现了明显的震荡。如图五、图六为插值节点增加到8个、10个的情况,得到的插值函数的图像明显与原函数的相似度很低,并且在两端出现了较大的震荡。图七增加到20个点时误差震荡极大,曲线基本不可取。从图中可以明显看到,随着插值节点的增多,虽然在中间的拟合函数拟合得比较好,在两端出现了较为明显的震荡,并且随着插值点的逐渐增多震荡越来越明显。在这里,我们采用一个很简单的函数对其作出了很直接的验证。实验要求2:(1)对:/?⑴=—I+X程序:M文件:%lagrangeinsertfunctiony=lagrange(xO,yO,x)n=length(xO);m=length(x);fori=l:mz=x(i);s=;fork=l:np=;forj=l:nifj~=kp=p*(z-xO(j))/(xO(k)-xO(j));endends=p*yO(k)+s;endy(i)=s;end主函数:x1=[-5::5];y1=x17(1+);x2=[-5:2:5];y2=x2./(l+);x3=[-5:1:5];y3=x3./(1+);x4=[-5::5];y4=x4./(1+);x5=[-5::5];y5=x5./(l+);x6=[-5::5];y6=x6./(l+);x0=[-5::5];subplot(4,2,1)y7=x0./(l+);plot(xO,y7,'・b‘)yO=lagrange(x1,y1,xO);yl=xO./(l+