文档介绍：第二章单自由度系统在简谐激励下的受迫振动
振动微分方程
受迫振动的振幅B、相位差的讨论
受迫振动系统力矢量的关系
受迫振动系统的能量关系
等效粘性阻尼
简谐激励作用下受迫振动的过渡阶段
受迫振动-
激励形式-
系统在外界激励下产生的振动。
外界激励一般为时间的函数,可以是周期函数,也可以是非周期函数。

简谐激励是最简单的激励。一般的周期性激励可以通过傅里叶级数展开成简谐激励的叠加。
有阻尼系统在简谐激励力作用下的运动微分方程
微分方程全解:齐次方程的解加非齐次方程的特解
齐次解: x1(t)
特解: x2(t)
有阻尼系统在简谐激励下,运动微分方程的全解
振动微分方程
振动微分方程
简谐激振力
以平衡位置O为坐标原点,x轴铅直向下为正,物块运动微分方程为
具有粘性阻尼的单自由度受迫振动微分方程,是二阶常系数线性非齐次常微分方程。
有阻尼系统在简谐激励下,运动微分方程的全解
x2(t)-有阻尼系统简谐激励响应中的特解是指不随时间衰减的稳态响应:
振动微分方程
它与激励同频,但有一个相位差
简谐激励下的全解、瞬态振动和稳态振动
可见,对于工程实际来说,更关心的是稳态振动,因为瞬态振动只在振动开始后的一段时间内才有意义。
By substituting the particular solution to be determined into the differential equation of motion We arrive at Using the trigonometric relations
Equating the coefficients of and on
both sides of the resulting equation, we obtain
Solution of the above equation gives the
amplitude and phase angle of the steady
state response of the damped mass-spring
system under harmonic excitation:
稳态受迫振动的振幅与滞后相位差均与初始条件无关,仅仅取决于系统和激励的特性。
振动微分方程
受迫振动的振幅B、相位差的讨论