第六节 阻尼振动 受迫振动 共振.doc

文档介绍：§ 阻尼振动
一、阻尼振动
振幅随时间而减小的振动称为阻尼振动
阻尼(damp):消耗振动系统能量的原因。
阻尼种类: 摩擦阻尼
辐射阻尼
1 阻尼振动的振动方程和表达式
1)阻力
对在流体(液体、气体)中运动的物体,当物体速度较小时,阻力µ 速度。
阻尼力
式中g :阻力系数
2)振动方程
讨论在阻力作用下的弹簧振子
受力:弹性恢复力–kx和阻力
则有振动方程

引入阻尼系数 b = g /2m和固有频率
得阻尼振动(damped vibration)的微分方程

当阻尼系数较小,系统作阻尼振动,这时微分方程的解为
·此方程的解应分三种情形讨论:
b 2 < w2 称作欠阻尼(underdamping)
b 2 > w2 称作过阻尼(overdamping) 阻尼振动曲线
x
t
o
过阻尼
欠阻尼
临界阻尼
三种阻尼比较

b 2 = w2 称作临界阻尼(critical damping )


二、受迫振动(forced vibration)
系统在周期性外力的作用下所进行的振动,称为受迫振动。
:以弹簧振子为例,
弹性力-kx
阻尼力
周期性驱动力 f = F0 cosw t
:由牛顿定律有
令

得微分方程

3 解:
在驱动力开始作用时,受迫振动的情况是较为复杂的,但经过不太长时间后,受迫振动达到稳定振动状态。受迫振动达到稳定振动状态,其运动方程称为其稳态解
4 特点:稳态时的受迫振动是简谐振动,但它不是无阻尼自由谐振动。
(1)角频率:等于驱动力的角频率 wp
(2)振幅:·系统作等幅振动(虽有阻力消耗能量,但同时有驱动力作功对系统输入能量,系统仍可维持等