文档介绍：数学的整除性整数的整除性定义:设a,b为二整数,且b≠0,如果有一整数c,使a=bc,则称b是a的约数,a是b的倍数,又称b整除a,记作b|,1能整除任意整数,:设a,b,c均为非零整数,则①.若c|b,b|a,则c|a.②.若b|a,则bc|ac③.若c|a,c|b,则对任意整数m、n,有c|ma+nb④.若b|ac,且(a,b)=1,则b|c证明:因为(a,b)=1则存在两个整数s,t,使得as+bt=1∴asc+btc=c∵b|acÞb|asc∴b|(asc+btc)Þb|c⑤.若(a,b)=1,且a|c,b|c,则ab|c证明:a|c,则c=as(s∈Z)又b|c,则c=bt(t∈Z)又(a,b)=1∴s=bt'(t'∈Z)于是c=abt'即ab|c⑥.若b|ac,而b为质数,则b|a,或b|c⑦.(a-b)|(an-bn)(n∈N),(a+b)|(an+bn)(n为奇数)整除的判别法:设整数N=①.2|a12|N, 5|a15|N②.3|a1+a2+…+an3|N 9|a1+a2+…+an9|N③.4| 4|N 25| 25|N④.8|8|N 125|125|N⑤.7||-|7|N⑥.11||-|11|N⑦.11|[(a2n+1+a2n-1+…+a1)-(a2n+a2n-2+…+a2)]11|N⑧.13||-|13|N推论::,其中d-b=3,试问a,c为何值时,:11|∴11|a+c+d-b-a即11|c+3∴c=81≤a≤9,且a∈|,试求a,:72=8×9,且(8,9)=1∴8|,且9|∴8|Þb=6且9|a+6+7+3+6即9|22+a∴a=,A=3237n-632n-855n+235n,求证:1985|:∵1985=397×5A=(3237n-632n)-(855n-235n)=(3237-632)×u-(855-235)×v(u,v∈Z)=5×521×u-5×124×v∴5|A又A=(3237n-855n)-(623n-235n)=(3237-855)×s-(623-235)×t(s,t∈Z)=397×6×s-397×t∴397|A又∵(397,5)=1∴397×5|A即1985|:没有x,y存在,使等式x2+y2=1995(x,y∈Z):假设有整数x,y存在,使x2+y2=1995成立.∵x2,y2被4除余数为0或1.∴x2+y2被4除余数为0,∵1995被4除余数为3.∴得出矛盾,,y存在,使x2+y2=:若p是素数,(m,p)=1则p|mp-1-:999…:∵10-1=9,100-1=99,…,1012-1=999…9. 12个又(10,13)=1∴13|(1013-1-1),即13|(1012-1)∴13|999…9. ,其末位数是6,若将未位的6移至首位,其余数字不变,其值变为