文档介绍：取长补短整合教材
——“鸡兔同笼”教学有效设计的思考
“数学广角”是人教版教材中的一大亮点。在教学“数学广角”时每一位数学教师都应该思考:怎样让每一位学生能真正体验和感悟数学思想方法?“鸡兔同笼问题”是人教版教材六年级上册中的一个教学内容,笔者自己执教过很多次,也听了许多鸡兔同笼的公开课。总以为自己的设计很好,孩子在自己的引导下能够产生解决问题策略的多样化,甚至还有老师没有想到的算法。课堂中有学生独立思考的空间,有师生间围绕核心问题进行的交流,也有老师适时作出的指导。但是在课后对学生的掌握程度进行检测时,却依然出现了尴尬。尴尬一:学生假设是兔(鸡),求出来的也是兔(鸡),只知套用不知根本。解决最基本的鸡兔同笼问题,孩子们的正确率达到了80%左右。还有部分学生能套用假设法列出算式,但是他根本不知道算出来的答案是鸡的只数还是兔的只数。也就是假设什么,最后算出来的可能还是这个,会出现张冠李戴的现象。学生很多时候是滥用套路,并没有真正理解和掌握假设法。尴尬二:只知鸡兔,不知其它。也就是情景变换不知所措,不能根据已学的知识产生类比联想,举一反三,也就做不到学以致用了。解答生活中的一些实际问题(如:小红的储蓄罐里1元和5角的硬币有145枚,共127元。她的储蓄罐里1元和5角的硬币各有多少枚?)正确率那就更低了;对一些情境变化大一些的“鸡兔同笼问题”(如:学校买来4个篮球和5个排球,一共用了185元,1个篮球比1个排球贵8元。篮球的单价是多少元?)学生根本就想不到用假设法来解题。面对这些尴尬,我陷入了沉思:问题究竟出在了什么地方?我们该怎么办呢?
前不久参加省“领雁工程”培训时,在一次“同课异构”的研讨活动中,笔者有幸听了两种不同版本教材(人教版和北师大版)的“鸡兔同笼”研讨课。他们目标定位不同、教材处理不同、思路设计不同,教学效果也随之不同。长期以来,一直困在我心头的“鸡兔同笼”的教学效果问题,在这一刻有了一个很大的触动。由于笔者使用的一直是人教版教材,所以在这次“同课异构”研讨活动中,听了北师大版“鸡兔同笼”的研讨课后,引起了我对列表枚举这一数学思想方法的思考与重视。对此,笔者找来两种教材,并结合两位上课教师的教学设计,认真分析了该课内容,加以探究,希冀能从这相同内容不同编排的处理中引发出怎样设计更为有效的一些思考和探索。一、人教版和北师大版教材的分析
在人教版教材中,由《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题引入。这一课时的教学目标是让学生通过不同方法研究解决鸡兔同笼问题,使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。解决“鸡兔同笼”问题时,它先后呈现了猜测列表法、假设法、列方程、抬腿法(另一种假设法),注重体现解决问题的不同思路和方法。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力,列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。
配合“鸡兔同笼”问题,教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题,比如“龟鹤”问题,生活中的一些实际问题等,让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用,并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
在北师大版教材数学五年级上册的尝试与猜测中安排了《鸡兔同笼》这一教学内容,从读懂教材这一角度来看,在本课教材中呈现了3种解决问题的方法,都是通过假设举例与列表的方法,寻找解决问题的结果。其中,第一张表格是常规的逐一举例法,第二张运用了跳跃列表法,第三张运用了中列举法。但需要注意的是,教材选“鸡兔同笼”这个题材,主要并不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身,而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表,让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中,体会出解决问题的一般策略——列表枚举,旨在通过对一些现象的观察与思考,使学生从中发现一些特殊的规律,获得解决问题的一般策略。
二、两种不同类型课的比较
(人教版教材)
教学目标:
“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设和代数方法的一般性。
,培养学生的逻辑推理能力,并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法;让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。
教学过程:
:同学们,你们听说过“鸡兔同笼”问题吗?在我国古代流传着很多有趣的数学问题,“鸡兔同笼”就是其中之一。大约一千五百年前,《孙子算经》中记载着这样一道有名的数学趣题。
《孙子算经》中的原题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
:现有鸡和兔同在一只笼子里,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,问鸡和兔各有几只?
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