文档介绍：乘法分配律有效教学的实践研究
一、研究的缘起
2010年7月初在批阅本校四下年级(共224人)的数学期末试卷时,发现简便计算中以下两题“25×48×125”、“165×79”错误率很高,分别如下:
题目
错误人数
错误率
25×48×125
63人
%
165×79
52人
%
其中错误原因主要有以下几点:(1)乘法分配律意义理解有误;(2) 乘法分配律与乘法结合律混淆;(3) 拆分错误;(4)没有简便计算;(5)乱做或不做。
在进行试卷分析时,本人与四年级老师探讨这个问题,四年级老师说:“以前对简便计算没怎么关注过,只知道简便计算学生不容易掌握,尤其乘法分配律和乘法结合律,学生老是搞错。这学期我们很重视,除了上新课特别注意外,平时还把简便计算当作过关题,一天1—2题,训练了将近两个月,结果考试出来,你看,乘法分配律还是错误那么多。”当时听了这番话,就在心里想:为什么简便计算学生这么不容易掌握?原因到底出在哪里?学生在学习这一内容时会遇到哪些困难?这些困难又该如何解决?乘法分配律该如何进行教学才是有效的呢?
带着以上的困惑, 我开始了下面的探索与研究。
二、研究的过程
(一)课该从哪里开始?
本人首先翻阅了《人教版》、新《浙教版》、《北师大》、《苏教版》几套教材,发现每套教材在编排这部分内容时都不一样,情况如下:
内容版本
人教版
浙教版
苏教版
北师大
加法交换律
独立安排在四年级下册第二单元
三上第一单元“两位数乘一位数”中
独立安排在四上第七单元
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
独立安排在四上第三单元乘法中
乘法分配律
三下第二单元
独立安排在四下第七单元
“长方形的周长”中
到底哪种编排更合理?是把这几种运算定律放在一起教学有利于学生掌握乘法分配律?还是把乘法结合律与乘法分配律分开教学更利于学生理解?是这几种运算定律单独成一个单元教学有利?还是在相应的教学内容中分别教学这几种运算定律更利于学生理解掌握乘法分配律?带着这些疑问,我在四上年级两个平行班进行了对比教学,四(1)班在教学交换律后直接教学乘法分配律,四(2)班按四下人教版第二单元教材编排,先教学交换律、结合律,然后进行乘法分配律的教学,两个班级都由本人按照相同的教学设计进行教学。(教学过程见附录一、附录二、附录三)然后在新课教学后对有关乘法分配律的习题进行检测。第一次检测是在乘法分配律新课教学(一课时),又进行一节简便计算(主要是a×(b±c)和a×99+a这两种类型)的新课教学(一课时),共两课时后,我对两个班级的学生进行了测试(共6道题目:①32×(200+3) ②38×29+38 ③82×85+15×82 ④123×15+43×123+42×123 ⑤ 124×25-25×24 ⑥99×14+14)结果如下:
人数
班级
全对
错1题
错2题
错3题
错4题
不会
四(1)
(55人)
32人
9人
8人
2人
2人
2人
占班级百分比
%
%
%
%
%
%
四(2)
(51人)
26人
19人
4人
1人
1人
占班级百分比
51%
%
%
2%
2%
接着我又进行了乘法分配律的第二课时的简便计算教学,主要类型有“a×接近整百数,如:102(或99)×45”与“a×25(或125),如25×44”这两类。然后对利用乘法分配律进行简便计算的题目(共8题:分别如下:①102×45 ②98×32 ③48×301④25×44 ⑤48×125 ⑥45×16⑦45×99+45 ⑧48×101-48)进行了检测,情况如下:
人数
班级
全对
错1题
错2题
错3题
错4题
错5题及以上
四(1)
(55人)
22人
11人
9人
6人
3人
3人
占班级百分比
%
%
%
%
%
%
四(2)
(51人)
17人
17人
6人
2人
8人
4人
占班级百分比
%
%
%
%
%
%
从以上两次检测数据看出:两次测试的正确率都不高,尤其第二次测试,8题全对的人数只占每班人数的三分之一到五分之二,说明学生在学习这块内容时,还是有一定的困难。其次,两次检测四(1)班全对人数都比四(2)班的全对人数要多,这跟乘法结合律与乘法分配律分开教学是有一定关系的,在后测中也发现,四(2)班学生对乘法分配律概念的掌握受乘法交换律和乘法结合律的干扰比较多,具体见下表:
乘法分配律概念掌握对比表
全对人数