文档介绍：太原理工大学物理系一、平面简谐波的波函数一列平面余弦简谐行波, 在无吸收均匀无限大介质中沿 x 轴正方向传播,波速为 u。取任意一波线为 x 轴, O 点为坐标原点。设原点 O 处质点的振动方程为: △§12-2 平面简谐波的波函数 Px *yxu ? AA? O 0 0 ( ) cos( ) y t A t ? ?? ? (波动方程)太原理工大学物理系 P点落后于 O点的振动时间为 x/u 0 ( ) cos[ ( ) ] x y x t A t u ? ?? ??,由 T????22??和???u 000 ( ) cos[2 ( ) ] ( ) cos[2 ( ) ] 2 ( ) cos[ ( ) ] x y x t A t t x y x t A T y x t A x ut ?? ??? ?????? ??? ??? ??,, , Px *yxu ? AA? O 波动方程是波线上各质点的振动方程 P32 , 式及以下太原理工大学物理系 1)x 给定,有—表示 x处质点的振动方程—— t时刻波线上各质点相对于平衡位置的位移,即该时刻的波形(集体定格) 。 02 ( , ) cos x y x t A t ?? ??? ?? ??? ?? ? 2)t 给定,有 T 02 ( , ) cos y x t A t x ?? ??? ?? ??? ?? ? P33 , 式下第 1行])( cos[ 0?????u xtAyP33 ,图 12-5 下第 1段1-3 行太原理工大学物理系 3)若x,t均变化,波函数表示波线上所有质点在不同时刻的位移——描述了波形的传播(行波) .yx u O t时刻 t t ??时刻 x? x 处质点在 t 时刻的振动状态经时间后,沿着波的传播方向到达处,故有 t?)(xx??( ) ( ) y t x y t t x x ? ????,,x P33 ,图 12-5 下第 2段1-2 行太原理工大学物理系 0 0 cos[ ( ) ] cos{ [( ) ] } x x x A t A t t u u ? ?????? ??????即 0????u xttux???说明: x 处质点的振动状态是以速度 u 向前传播的, 经过?t 时间向前传播了? x= u?t 的距离。整个波形也就以速度 u 向前传播。可见, 波速就是振动状态的传播速度,也就是波形的传播速度。太原理工大学物理系 : 1)若波沿 x轴负方向传播 P点的振动比 0点的振动超前 x/u,因而波函数为 0 cos[ ( ) ] x y A t u ? ?? ?? 0 cos[2 ( ) ] x y A t ?? ??? ?? 0 cos[2 ( ) ] t x y A T ? ??? ?? 02 cos[ ( ) ] y A x ut ???? ?? Px *yxu ? AA? O P34 , 式太原理工大学物理系 2)波函数中 x项前符号,表示波的传播方向,即“-”号表示波沿 x正向传播; “+”号表示波沿 x负向传播。 3)波动方程本身与已知点是否是波源或、原点无关。波源本身限制 x取值范围。 0 cos[ ( ) ] ( 0) x y A t x u ? ?? ??? 0 cos[ ( ) ] ( 0) x y A t x u ? ?? ???波沿 x负向波沿 x正向如:波源在 x= 0处, 太原理工大学物理系 0 cos[ ( ) ] x y A t u ? ?? ?? 0 cos[ ( ) ] x y A t u ? ?? ??无限大介质波源在- ∞波源在+ ∞ 4)波速 u与质点振动速度 v不同 0 sin[ ( ) ]