文档介绍：第七章因子分析(补充教材)§、 因子分析的概念和意义因了分析是将多个实测变量转换为少数几个不相关的综合指标的多元统计方法,在教冇领域和若其它领域的科学研究屮,往往需要对反映事物、现象从多个角度进行观测,也就设计出多个观测变量,从多个变最收集大量数据以便进行分析寻找规律。多变量大样木虽然会为我们的科学研究提供丰富的信息,但确增加了数据采集和处理的难度。更重要的是在大多数情况下,许多变量之间存在一定的相关关系,从而增加了问题分析的复杂性。因了分析就是将大量的彼此可能存在相关关系的变量转换成较少的,彼此不相关的综合指标的一种多元统计方法。这样既可减轻收集信息的T作最,且各综合指标代表的信息不重琶。便于分析。二、 因子分析的基本过程因了分析的基木过程可分为两个步骤:第一步主因子分析是通过原始变最的相关系数矩阵内部结构的研究,导出能控制所有变量的少数几个综合变量,通过这少数几个综合变量去描述原始的多个变量之间的相关关系。一般来说,这少数的几个综合变量是不可观测的,故称其为因子,我们又称这种通过原始变量相关系数矩阵出发的因了分析为R型因了分析。因了分析所获得的反映变量间木质联系、变量与公共因了的关系的全部信息通过导出的因子负荷矩阵体现。第二步对因子解释和命名从因子分析导岀的负荷矩阵的结构岀发,把变量按与公共因子相关性大小的程度分组,使同组内变量间的相关性较高,不同组的变量的相关性较低,按公因子包含变量的特点(即公因了内涵)对因了作解释命名。例1(见教材P162)三、 因子分析教材在分析测验中的作用(见教材P163-P164)§、数学模型(正交因子模型)设m个可能存在相关关系的测试变量zhz2,……上皿含有P个独立的公共因了FbF2,……,Fp(mNp),测试变量Zi含有独特因子Uj(i=l...m),诸口间互不相关,且与Fj(j=l...p)也互不相关,每个N可由P个公共因了和自身对应的独特因了Ui线性表岀:Z]以詞+如冷+…+切耳+叩](721)(参见教材Pl64)Z?=%2片+色2耳+…+a?pFp+c2U2<zm=%F]+am2E+…+ampFp+cmUm用矩阵表示:(z、"片、Z2■■■~(ay)mxp-•■■+2■■■gm)0cU\mm/简记为Z=AF+CU ()'(?nxl)(mx/?)(pxl)(wx;n)(mxl)(对角阵)且满足:(I)PWm(II)COV()=0(即F与U是不相关的)(HI)E(F)=OCOV(F)=('••・、=»即Fi,……Fp不相关,且方差皆为1,均值皆为0(IV)E(U)=OCOV(U)=Im即U|,……,Um不相关,且祁是标准化的变量,假定zi,……,zm也是标准化的,但并不相互独立。式中A称为因了负荷矩阵,其元素(即(721)屮备方程的系数禺表示第i个变量⑵)在第j个公共因子号上的负荷,简称因了负荷,如果把乙看成P维因了空间的一个向最,则%表示石在坐标轴号上的投影。因子分析的目的就是通过模型(721)或(-1)'。以F代Z,由于一般有P<m,从而达到简化变最维数的愿望。二、因子分析中的几个重要结论因了分析数学处理的最后结果通常以因了负荷矩阵的形式给出,这个矩阵的一般形式如下表所示。因子负荷矩阵的一般格式测试变量因了负荷量公共度(h?)因