《矩阵论》第五章hermite矩阵与正定矩阵.ppt

文档介绍：*(非负定):(1)如果A是Hermite矩阵,则对正整数k,Ak也是Hermite矩阵;(2)如果A是可逆Hermite矩阵,则A-1是Hermite矩阵;(3)如果A,B是Hermite矩阵,则对实数k,p,kA+pB是Hermite矩阵;若A,B是Hermite矩阵,则AB是Hermite矩阵的充分必要条件是AB=BA;(5)A是Hermite矩阵的充分必要条件是对任意方阵S,SHAS是Hermite矩阵。.,则(1)A的所有特征值全是实数;(2)A的不同特征值所对应的特征向量是互相正交的。,,,则A相合于矩阵其中r=rank(A),s是A的正特征值(重特征值按重数计算)的个数。()中矩阵称为n阶Hermite矩阵A的相合标准形。.(Sylvester惯性定律)设A,B是n阶Hermite矩阵,。称矩阵A为Hermite二次型的矩阵,并且称A的秩为Hermite二次型的秩。,Hermite二次型可表示为设P是n阶可逆矩阵,作线性变换x=Py,则Hermite二次型中最简单的一种是只包含平方项的二次型称形如()的二次型为Hermite二次型的标准形。.(x)=xHAx,存在酉线性变换x=Uy(其中U是酉矩阵)使得Hermite二次型f(x)(x)=xHAx,存在可逆线性变换x=Py使得Hermite二次型f(x)化为其中r=rank(A),s=π(A)..