文档介绍：原子光谱的精细结构宋述鹏(湖北大学物理学与电子技术学院2001级物理学)第一章量子力学与原子光谱学原子光谱的精细结构是光谱学研究的一个重要分支,也是大学物理教学的一个重要组分。当今,继承和发展原子光谱理论是一项十分有意义的工作。应用光谱的相关理论知识,能对较复杂的化合物进行分析和鉴定,其应用前景广泛。人们对于原子结构的认识,是从19世纪初期开始的,本世纪初,人们除了知道原子内部有电子外,对原子结构还全不了解,但在当时以出现了许多和原子结构相关的重要事件,并已积累了大量实验资料,如在当时己积累了许多原子光谱的资料,并在1885年巴尔末()用公式成功地表示了氢原子的光谱规律,后来,里德伯()和里滋()又进一步给出了谱线的表达式,又如1900年普朗克()为解释黑体辐射规律而提出了光量的概念。不久,1905年爱因斯坦()在解释光电效应规律的同时,又发展了普朗克的能量子假设,提出了光量子的概念。总的来说,从19世纪末期以来的几十年内,物理学对于物质微观结构的研究获得了很大的成就,建立了三个新的分支学科,即原子物理,原子核物理和粒子物理,分别研究原子、分子、原子核和基本粒子这三个层次的微观结构,同时,创立了描述微观粒子运动规律的新理论■量子力学和量子场论,那么我们在本文中所要研究的问题,正是从原子物理出发,再涉及一些量子规律的计算,从而得出原子理论及其精细结构光谱的,讨论这个课题我们希望从三个层次逐步去认识,那就是第一层:基本概念和知识,使大家能从浅层面了解和认识原子物理的基本规律;第二层:从量子力学公式出发对原子理论进行推导、计算,从而总结出原子光谱精细结构的量子规律;第三层:扩展层,介绍和分析多电子体系原子光谱,以及分子光谱和其他相关内容。我们先介绍一点准备知识,也就是第一节的内容。我们给出量子力学的基本方程■…薛定滂方程,本节将从这个方程出发,来处理基本的氮原子问题,而且在给出演算结果后,着重讨论结果的物理意义。氢原子由一个质子和一个电子组成,由于质子质量比电子质量大的多,故可以认为它是不动的,电子在它的库仑场中运动,这时体系的势函数为v(r)=-e2/4济/ ()其中r为电子和质子的距离,而质子位于坐标原点厂处,上式选定了尸为无穷大时势函数为零,由于势函数和时间无关,故可以用三维的定态薛定滂方程,将()代入—2/2mV2i/(r)+V(r)</(r)=Ei//(r)()可得[-2/2mV2-e2/4亦0厂”(r)=Ei//(r)又因势函授具有球对称性,故用球坐标0(厂,&0)更为方便,在球坐标中,拉普拉斯算符为° \ddi////1 2d2i//▽肖二(厂丁)+〒.7石伽0不)+〒.牙rdrdr厂sin&80S3厂sirr0d(p^于是,方程(2)成/2m()()一2丄02也)*亠空伽&屯)+rdrdrr2sin0d0ddrsin23一£»(厂)/4齊/=E^(r)同时,波函数0可写成三个函数的乘积0(厂)=肖(厂,0,0)=/?(/)€)⑹0(0)这里只是径向距离厂的函数,称为径向波函数G)和0分别为角&和0的函数。在认识了基本的定态薛定滂方程之后,我们来看多电子原子的一些情况,多电子原子的电子壳层结构可以按照主量子数的n的各个取值,将诸可能的单电子定态分组,即划分为不同的壳层,进一步按角量子数的不同划分为不同的支壳层。那么多电子原子内的所有电子是按壳层和支壳层填充诸可能的单电子定态。一个原子的基态下,所有N个电子填充的壳层和支壳层的集合排列起来,就构成原子基态的电子组态。我们通常将多电子原子的哈密顿算符写为:NV/=1+心)+y1 1dx^)()式中没有计入索末菲项和达尔文项,因为这两项的作用只是使单电子的能级发生位移而不分裂。〃式()中〃'和相对于来说都是微扰项。倘若H项的作用大于H项的作用,可先略去H项。在独立粒子模型的框架内,原子的定态再计及原子内所有电子的轨道角动量耦合成一个轨道角动量,所有电子的自旋耦合成一个总自旋N N工1严L工S严S ()1=1 ;=1LS耦合方式用于描述原子序数较小的元素原子的棊态和低激发态比较合适。量子力学能将原子光谱学的基本规律完整的表示出來。第二章原子光谱的精细结构的一般描述§(及类氢原子)氢原子(及类氧原子)光谱有精细结构源于能级有精细结构,而这是相对论性的量子效应。应用相对论性量子波动方程■狄莱克方程求解氮原子(及类氢原子)的问题,可以得到体系束缚定态的正能量(0<E<^c2),表达式为Etrt=n^c2[i+(Za)2/nf2]~i,2n»-O+1/2)+[(./+1/2)"2_(%)2『"刃=1,2