文档介绍：等比数列知识点总结与典型例题等比数列1、等比数列的定义:2、通项公式:an=a1qn-1=a1nq=A⋅Bn(a1⋅q≠0,A⋅B≠0),首项:a1;公比:qqan⇔q=naman=q(q≠0)(n≥2,且n∈N*),q称为公比an-1推广:an=amqn-m⇔qn-m=3、等比中项:(1)如果a,A,b成等比数列,那么A叫做a与b的等差中项,即:A2=ab或A=注意:同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个((2)数列{an}是等比数列⇔an2=an-1⋅an+14、等比数列的前n项和Sn公式:(1)当q=1时,Sn=na1(2)当q≠1时,Sn==a1(1-qn)1-q=a1-anq1-qa1a-1qn=A-A⋅Bn=A‘Bn-A‘(A,B,A‘,B‘为1-q1-q常数)5、等比数列的判定方法:(1)用定义:对任意的n,都有an+1=qan或为等比数列(2)等比中项:an2=an+1an-1(an+1an-1≠0)⇔{an}为等比数列(3)通项公式:an=A⋅Bn(A⋅B≠0)⇔{an}为等比数列6、等比数列的证明方法:an+1=q(q为常数,an≠0)⇔{an}an依据定义:若an=q(q≠0)(n≥2,且n∈N*)或an+1=qan⇔{an}为等比数列an-17、等比数列的性质:(2)对任何m,n∈N*,在等比数列{an}中,有an=amqn-m。(3)若m+n=s+t(m,n,s,t∈N*),则an⋅am=as⋅at。特别的,当m+n=2k时,得an⋅am=ak2注:a1⋅an=a2⋅an-1=a3an-2⋅⋅⋅ak(4)数列{an},{bn}为等比数列,则数列{,{k⋅an},{ank},{k⋅an⋅bn},{nbnan(k为非零常数)均为等比数列。(5)数列{an}为等比数列,每隔k(k∈N*)项取出一项(am,am+k,am+2k,am+3k,⋅⋅⋅)仍为等比数列(6)如果{an}是各项均为正数的等比数列,则数列{logaan}是等差数列(7)若{an}为等比数列,则数列Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,⋅⋅⋅,成等比数列(8)若{an}为等比数列,则数列a1⋅a2⋅⋅⋅⋅⋅an,an+1⋅an+2⋅⋅⋅⋅⋅a2n,a2n+1⋅a2n+2⋅⋅⋅⋅⋅⋅a3n成等比数列a10,则{an}为递增数列{(9)①当q1时,a10,则{an}为递减数列②当0{③当q=1时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列);④当qS奇1(10)在等比数列{an}中,当项数为2n(n∈N)时,=S偶q*二例题解析【例1】已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=pn(p∈R,n∈N*),那么数列{an}.()≠≠0,p≠【例2】已知等比数列1,x1,x2,…,x2n,2,求x1·x2·x3·…·x2n.【例3】等比数列{an}中,(1)已知a2=4,a5=-1,求通项公2式;(2)已知a3·a4·a5=8,求a2a3a4a5a6的值.【例4】求数列的通项公式:(1){an}中,a1=2,an+1=3an+2(2){an}中,a1=2,a2=5,且an+2-3an+1+2an=0三、考点分析考点一:等比数列定义的应用141、数列{an}满足an=-an-1(n≥2),a1=,则a4=、在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+1(n≥1),则该数列的通项an=:等比中项的应用1、已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=()A.-4B.-6C.-8D.-102、若a、b、c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数为()、已知数列{an}为等比数列,a3=2,a2+a4=考点三:等比数列及其前n项和的基本运算1、若公比为20,求{an},末项为,则这个数列的项数是()、已知等比数列{an}中,a3=3,a10=384,则该数列的通项an=、若{an}为等比数列,且2a4=a6-a5,则公比q=、设a1,a2,a3,a4成等比数列,其公比为2,+a2的值为()2a3+、等比数列{an}中,公比q=且a2+a4+…+a100=30,则a1+a2+…2B.+a100=:等比数列及其前n项和性质的应用1、在等比数列{an}中,如果a6=6,a9=9,那么a3为()、如果-1,a,b,c