文档介绍：第 1页(共 8页) 工程硕士《数值分析》总复****题( 2011 年用) [ 由教材中的****题、例题和历届考试题选编而成, 供教师讲解和学生复****用] :1)下列所取近似值有多少位有效数字(注意根据什么? ): a)对e= …,取*x = b)数学家祖冲之取 113 355 作为?的近似值. c)经过四舍五入得出的近似值 1234 5,- , 90. 55000, 它们的有效数字位数分别为位,位,位。 2)简述下名词: a)截断误差(不超过 60字) b)舍入误差(不超过 60字) c)算法数值稳定性(不超过 60字) 3)试推导(按定义或利用近似公式):计算 3x 时的相对误差约等于 x 的相对误差的 3倍。 4)计算球体积 33 4rV??时,为使其相对误差不超过 % ,求半径 r 的相对误差的允许范围。 5)计算下式 34 1 8)1( 3)1( 7)1( 5)1( 2 2345???????????xxxxx xP) ( 时,为了减少乘除法次数,通常采用什么算法?将算式加工成什么形式? 6)递推公式???????????,2,1,110 2 1 0nyy y nn 如果取*0041 .12yy???(三位有效数字) 作近似计算, 问计算到10y 时误差为初始误差的多少倍? 这个计算过程数值稳定吗? : 1) 设函数)(xf 在五个互异节点 54321,,,,xxxxx 上对应的函数值为 54321,,,,fffff ,根据定理,必存在唯一的次数(A)的插值多项式)(xP ,满足插值条件(B).对此,为了构造 L agrange 插值多项式)(xL ,由5个节点作(C)个、次数均为(D)次的插值基函数第 2页(共 8页) )(xl i =_(E),从而得 L agrange 插值多项式)(xL =(F),而插值余项)()()(xLxfxR??=(G)。 2)试用三种方法求过三个离散点: A( 0, 1)、 B( 1, 2)、 C( 2, 3)的插值多项式。 3)求函数 xexf ??)( 在[0,1]上的近似一次插值多项式。 4)由函数值表:x :123 xe ?: , , ?e 的近似值. 5)利用插值方法推导 xiji jx ni nijj????????][ 0 ,0 : 1)对离散实验数据做最小二乘拟合的两个主要步骤是(A)和(B). 2)对同一个量的多个近似值,常取其算术平均作为该量的近似值,这种做法的意义是什么? 3)设有实验数据如下: x 1. 361. 731. 952. 28f 14. 094 按最小二乘法求其拟合曲线。 4)已知某试验过程中函数 f 依赖于 x 的试验数据如下: ix :123 4 if : 试按最小二乘法拟合出一个形如 2bx axS??的经验公式。 5)设有实验数据如下: x 1234f 4 10 18 26 按最小二乘法拟合出一个形如 2bxaS??的经验公式。: 1)写出数值求积公式的一般形式,指出其特点,并说明它对计算机的计算有什么意义