文档介绍：实验目的熟练掌握外点法、内点法原理并可以在matlab熟练运行。问题描述目标函数:z=minx1+.–x12+x2≥0x1≥0(三)算法介绍外点法:对于混合约束问题minf(x)≥0,i=1:mhjx=0,i=1:n可以转化为:minF(x,σ)=f(x)+σ([max{0,-s1x}]2+max0,-s2x2+……+max0,-smx2+h1x2+h2x2+…+hnx2)=f(x)+σ(i=1m[max{0,-smx}]2+j=1nhj2其中,P(x)=i=1mmax0,-smx2+j=1nhj2F(x,σ):增广目标函数P(x):惩罚函数,σ:罚因子外部惩罚函数法迭代步骤:给定初始点x0,初始惩罚因子σ1,放大系数c>1,ε>0置k:=1Step1:以xk-1为初始点求解minF(x,σk)得极小点xkStep2:若σkPxk<ε,stopStep3:σk+1=cσk,置k≔k+1转step1注意外点法在选取初始点时要选取在可行域外的点。在本问题中x0=[-1;-1],c=10,ε=,σ1=1内点法:这种解法只能用于不等式对于约束问题minf(x)≥0,i=1:m可以转化为:minF(x,σ)=f(x)+μ(1s1x+1s2x+…+1smx)其中μ为一个小正数内部惩罚函数法迭代步骤:已知f(x),six,取βx=1s1x+1s2x+…+1smx给定初始点x0,初始惩罚因子μ1,放大系数1>c>0,ε>0置k:=1Step1:以xk-1为初始点求解minF(x,μk)得极小点xkStep2:若μkPxk<ε,stopStep3:μk=cμk,置k≔k+1转step1在本问题中x0=[;],c=,ε=,μ1=。其中以xk-1为初始点求解minF(x,σk)得极小点xk的求解过程我们利用最速下降法得到(四)程序代码及运行结果:(1)外点法源程序代码:functionf=again(x,c,e)symsx1x2ta=1;f=x1+x2;y1=-x1^2+x2;y2=x1;y1=-subs(y1,{x1,x2},x);y2=-subs(y2,{x1,x2},x);P=(max(0,double(y1)))^2+(max(0,double(y2)))^2;ifdouble(y1)>0&&double(y2)>0y11=-x1^2+x2;y22=x1;endifdouble(y1)<=0&&double(y2)>0y11=0;y22=x1;endifdouble(y2)<=0&&double(y1)>0y11=-x1^2+x2;y22=0;endFF=f+a*(y11^2+y22^2);a1=diff(FF,x1);b1=diff(FF,x2);a1=subs(a1,{x1,x2},x);b1=subs(b1,{x1,x2},x);g=[a1;b1];d=-g;whileP*a>ewhiledouble(sqrt(a1^2+b1^2))>=x+t*d;FF=subs(FF,{x1,x2},x);f1=diff(FF);f1=solve(f1);iff1~=0ti=double(f1);elsebreakendx=subs(x,