文档介绍：实验报告:函数逼近&插值多项式补充问题1:对于给函数,取点,k取0,1,…,n。n取10或20。试画出拟合曲线并打印出方程,与第二章计算实****题2的结果进行比较。问题2:对于给函数在区间[-1,1]上取xi=-1+(i=0,1,2,…,10),试求3次曲线拟合,试画出拟合曲线并打印出方程,与第二章计算实****题2的结果进行比较。实验目的:通过编程实现牛顿插值方法和函数逼近,加深对多项式插值的理解。应用所编程序解决实际算例。实验要求:认真分析问题,深刻理解相关理论知识并能熟练应用;编写相关程序并进行实验;调试程序,得到最终结果;分析解释实验结果;按照要求完成实验报告。实验原理:详见《数值分析第5版》第二章、第三章相关内容。实验内容:(1)问题1:这里我们可以沿用实验报告一的代码,对其进行少量修改即可。当n=10时,代码为:clearallclck=0:10;n=length(k);x1=cos((2*k+1)/2/n*pi);y1=1./(1+25.*x1.^2);f=y1(:);forj=2:nfori=n:-1:jf(i)=(f(i)-f(i-1))/(x1(i)-x1(i-j+1));endendsymsFxp;F(1)=1;p(1)=y1(1);fori=2:nF(i)=F(i-1)*(x-x1(i-1));p(i)=f(i)*F(i);endsymsPP=sum(p);P10=vpa(expand(P),5);x0=-1::1;y0=subs(P,x,x0);y2=subs(1/(1+25*x^2),x,x0);plot(x0,y0,x0,y2)gridonxlabel('x')ylabel('y')由此我们可以得到P10(x)=-*x^10+-14*x^9+*x^8--14*x^7-*x^6+-14*x^5+*x^4--14*x^3-*x^2--16*x+[-1,1]上的图形,并和原函数进行对比,。(n=10)函数和原函数图形当n=20,将上述代码中的“k=0:10;”改为“k=0:20;”即可。由此我们可以得到P20(x)=*x^20+-13*x^19-*x^18--12*x^17+*x^16-*x^14+-9*x^13+*x^12-*x^10+*x^8--10*x^7-*x^6+*x^4-*x^2+[-1,1]上的图形,并和原函数进行对比,。(n=20)函数和原函数图形回顾一下实验一的结果(),我们不难发现,仅仅是改变了x的取值,结果发生了很大的变化。实验一中,插值多项式与原函数产生了很大的偏差,并且随着分的段数的增加,其误差不断变大,但是在本次实验中,我们不难发现,虽然多项式依旧存在震荡现象,但是误差小了很多,而且随着分的段数的增加,插值多项式曲线与原函数曲线已经十