文档介绍：2021年数值分析实验报告插值逼近
2021年数值分析实验报告插值逼近
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2021年数值分析实验报告插值逼近
试验汇报: 函数迫近&插值多项式补充
问题1: 对于给函数, 取点, k取0, 1, …, n。n取10或20。试画出拟合曲线并打印出方程, 与第二章计算实****题2结果进行比较。
问题2: 对于给函数在区间[-1, 1]上取xi=-1+（i=0,1,2,…,10）, 试求3次曲线拟合, 试画出拟合曲线并打印出方程, 与第二章计算实****题2结果进行比较。
试验目: 经过编程实现牛顿插值方法和函数迫近, 加深对多项式插值了解。应用所编程序处理实际算例。
试验要求:
认真分析问题, 深刻了解相关理论知识并能熟练应用;
编写相关程序并进行试验;
调试程序, 得到最终止果;
分析解释试验结果;
根据要求完成试验汇报。
试验原理:
详见《数值分析 第5版》第二章、 第三章相关内容。
试验内容:
（1）问题1:
这里我们能够沿用试验汇报一代码, 对其进行少许修改即可。
当n=10时, 代码为:
clear all
clc
k=0:10;
n=length(k);
x1=cos((2*k+1)/2/n*pi);
y1=1./(1+25.*x1.^2);
f=y1(:);
for j=2:n
for i=n:-1:j
f(i)=(f(i)-f(i-1))/(x1(i)-x1(i-j+1));
end
end
syms F x p;
F(1)=1;p(1)=y1(1);
for i=2:n
F(i)=F(i-1)*(x-x1(i-1));
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p(i)=f(i)*F(i);
end
syms P
P=sum(p);
P10=vpa(expand(P),5);
x0=-1::1;
y0=subs(P,x,x0);
y2=subs(1/(1+25*x^2),x,x0);
plot(x0,y0,x0,y2)
grid on
xlabel('x')
ylabel('y')
由此我们能够得到P10(x)=-*x^10+-14*x^9+*x^8--14*x^7-*x^6+-14*x^5+*x^4--14*x^3-*x^2--16*x+
并能够得到牛顿插值多项式在[-1, 1]上图形, 并和原函数进行对比, 得Fig. 1。
牛顿插值多项式（n=10）函数和原函数图形
当n=20, 将上述代码中“k=0:10;”改为“k=0:20;”即可。
由此我们能够得到P20(x)=*x^20+-13*x^19-*x^18--12*x^17+*x^16-*x^14+-9*x^13+*x^12