2012苏科版九上《等腰三角形的性质与判定》ppt课件.ppt

文档介绍：初中数学九年级上册
(苏科版)
等腰三角形的性质和判定
1、什么叫做等腰三角形?
2、等腰三角形有哪些性质?
3、上述性质你是怎么得到的?你能否用从基本事实出发,对它们进行证明?
知识回顾
等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
等腰三角形的两个底角相等.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.
求证:∠B=∠C.
C
A
B
要想证明∠B=∠C,
只需有AB=AC,
∠BAD=∠CAD,
AD=AD.
怎么想
怎么写
只要证△ABD≌△ACD,
D
等腰三角形的两个底角相等.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.
求证:∠B=∠C.
C
A
B
D
证明:作∠BAC的平分线AD.
在△ABD 和△ACD 中,
AB=AC(已知),
∠BAD=∠CAD(辅助线画法),
AD=AD(公共边),
∴△ABD≌△ACD(SAS).
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等) .
等腰三角形的两个底角相等.
定理
定理等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合.
C
A
B
D
(简称“等边对等角”)
已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.
求证:AB=AC.
C
A
B
逆命题如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.
定理等腰三角形的两个底角相等.
如果一个三角形的两个角相等,
那么这两个角所对的边也相等.
已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.
求证:AB=AC.
证明:作∠BAC的平分线AD.
在△ABD和△ACD中,
AB =AC(已知),
∠BAD =∠CAD(辅助线画法),
AD =AD(公共边),
∴△ABD≌△ACD(SAS).
∴AB =AC(全等三角形的对应边相等).
A
C
B
D
逆命题
定理
(简称“等角
对等边”)
D
E
A
B
C
要想证明AB =AC,
只需证∠B=∠C.
已知∠EAD=∠DAC,
只需证∠EAD =∠B,
∠DAC =∠C.
怎么想
怎么写
已知:∠EAC是△ABC的外角,
AD平分∠EAC,且 AD∥BC.
求证:AB=AC.
例题
D
E
A
B
C
已知:∠EAC是△ABC的外角,
AD平分∠EAC,且 AD∥BC.
求证:AB=AC.
例题
证明:∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠B,
∠DAC=∠C.
∵∠EAD =∠DAC,
∴∠B=∠C.
∴ AB=AC (等角对等边).