文档介绍：高中数学之直线与圆的方程一、概念理解:1、倾斜角:①找α:直线向上方向、x轴正方向;②平行:α=0°;③围:0°≤α<180°。2、斜率:①找k:k=tanα(α≠90°);②垂直:斜率k不存在;③围:斜率k∈R。斜率与坐标:①构造直角三角形(数形结合);②斜率k值于两点先后顺序无关;③注意下标的位置对应。直线与直线的位置关系:①相交:斜率(前提是斜率都存在)特例----垂直时:<1>;<2>斜率都存在时:。②平行:<1>斜率都存在时:;<2>斜率都不存在时:两直线都与x轴垂直。③重合:斜率都存在时:;二、方程与公式:1、直线的五个方程:①点斜式:将已知点直接带入即可;②斜截式:将已知截距直接带入即可;③两点式:将已知两点直接带入即可;④截距式:将已知截距坐标直接带入即可;⑤一般式:,其中A、B不同时为0用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。2、求两条直线的交点坐标:直接将两直线方程联立,解方程组即可3、距离公式:①两点间距离:②点到直线距离:③平行直线间距离:4、中点、三分点坐标公式:已知两点①AB中点:②AB三分点:靠近A的三分点坐标靠近B的三分点坐标中点坐标公式,在求对称点、第四章圆与方程中,经常用到。三分点坐标公式,用得较少,多见于大题难题。:设这个点为P(x0,y0),对称后的点坐标为P’(x,y),则pp’的斜率与已知直线的斜率垂直,且pp’的中点坐标在已知直线上。解题指导与易错辨析:1、解析法(坐标法):①建立适当直角坐标系,依据几何性质关系,设出点的坐标;②依据代数关系(点在直线或曲线上),进行有关代数运算,并得出相关结果;yxo③将代数运算结果,翻译成几何中“所求或所要证明”。动点P到两个定点A、B的距离“最值问题”:①的最小值:找对称点再连直线,如右图所示:②的最大值:三角形思想“两边之差小于第三边”;③的最值:函数思想“转换成一元二次函数,找对称轴”。直线必过点:①含有一个参数----y=(a-1)x+2a+1=>y=(a-1)(x+2)+3令:x+2=0=>必过点(-2,3)②含有两个参数----(3m-n)x+(m+2n)y-n=0=>m(3x+y)+n(2y-x-1)=0令:3x+y=0、2y-x-1=0联立方程组求解=>必过点(-1/7,3/7)易错辨析:①讨论斜率的存在性:解题过程中用到斜率,一定要分类讨论:<1>斜率不存在时,是否满足题意;<2>斜率存在时,斜率会有怎样关系。②注意“截距”可正可负,不能“错认为”截距就是距离,会丢解;(求解直线与坐标轴围成面积时,较为常见。)③直线到两定点距离相等,有两种情况:<1>直线与两定点所在直线平行;<2>直线过两定点的中点。圆的方程定义:一个动点到一个定点以定长绕一周所形成的图形叫做圆,其中定点称为圆的圆心,:第一种:圆的一般方程——其中圆心,,方程表示一个圆,当时,,:圆的标准方程——.其中点为圆心,为半径的圆第三种:圆的参数方程——圆的参数方程:(为参数)注:圆的直径方程::给定点及圆.①在圆②在圆上③:设圆圆:;直线:;圆心到直线的距离.①时,与相切;②时,与相交;,③时,:①一般方程若点(x0,y0)在圆上,则(x–a)(x0–a)+(y–b)(y0–b)=,过圆上一点的切线方程为.(注:该点在圆上,则切线方程只有一条)②若点(x0,y0)不在圆上,圆心为(a,b)则,联立求出切线方程.(注:过圆外的点引切线必定有两条,若联立的方程只有一个解,那么另外一条切线必定是垂直于X轴的直线。):过两圆的交点的圆方程:假设两圆方程为:C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0则过两圆的交点圆方程可设为:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0过两圆的交点的直线方程:x2+y2+D1x+E1y+F1-x2+y2+D2x+E2y+F2=0(两圆的方程相减得到的方程就是直线方程):弦长的计算:AB=2*√R2-d2其中R是圆的半径,d等于圆心到直线的距离AB=(√1+k2)*∣X1-X2∣其中k是直线的斜率,①圆上的点到直线的最短距离=圆心到直线的距离减去半径②圆上的点到直线的最长距离=圆心到直线的距离加上半径③假设P(x,y)是在某个圆上的动点,则(x-a)/(y-b)的最值可以转化为圆上的点与该点(a,b)的斜率问题,即先求