文档介绍：****题1如图,P为等边△ABC一点,∠APB=113°,∠APC=123°,试说明:以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形,:将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB,则△AQB≌△APC∴BQ=CP,AQ=AP,∵∠1+∠3=60°,∴△APQ是等边三角形,∴QP=AP,∴△QBP就是以AP,BP,CP三边为边的三角形,∵∠APB=113°,∴∠6=∠APB-∠5=53°,∵∠AQB=∠APC=123°,∴∠7=∠AQB-∠4=63°,∴∠QBP=180°-∠6-∠7=64°,∴以AP,BP,CP为边的三角形的三角的度数分别为64°,63°,53°****题3P是等边△ABC中的一点,PA=2,PB=2倍根号3,PC=4,则BC的边长是多少?把△APC绕点A顺时针旋转60°到△AMB,则AM=AP=2,BM=PC=4,∠PAM=60°连结PM,则△PAM是等边三角形,∴PM=2在△PBM中,PM²+PB²=2²+(2√3)²=16BM²=4²=16∴PM²+PB²=BM²∴△PBM是直角三角形,∠BPM=90°∴∠APB=90°+60°=150°过A作AD⊥BP交BP的延长线于D,则∠APD=30°∴AD=1,PD=√3∴AB²=1²+(3√3)²=28∴BC=AB=2√7****题4已知四边形abcd中,ab=ad,∠bad=60°,∠bcd=120°,证明bc+dc=ac证明:连接BD,延长BC到点E,使CE=CD,连接DE∵AB=AD,∠BAD=60°,AB=AD∴△ABD是等边三角形∴∠ADB=60°,AD=BD∵∠BCD=120°∴∠DCE=60°∴△DCE是等边三角形∴∠CDE=60°,DC=DE∴∠ADC=∠BDE∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=BC+CD****题5如图,己知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上的任意一点,探究BD²+CD²与AD²的关系证明:作AE⊥BC于E,如图所示:由题意得:ED=BD-BE=CE-CD,∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴BE=CE=1/2BC,由勾股定理可得:AB²+AC²=BC²,AE²=AB²-BE²=AC²-CE²,AD²=AE²+ED²,∴2AD²=2AE²+2ED²=AB²-BE²+(BD-BE)²+AC²-CE²+(CE-CD)²=AB²+AC²+BD²+CD²-2BD×BE-2CD×CE=AB²+AC²+BD²+CD²-2×1/2BC×BC=BD²+CD²,即:BD²+CD²=2AD²****题6D,E是等腰直角三角形斜边BC所在直线上的两点,满足∠DAE=135°,求证CD²+BE²=DE²∵∠BAC=90°,AC=AB,∴将△ABE绕点A逆时针转90°,得△ACF,则△ABE≌△ACF,∠EAF=90°,∴BE=CF,∠ACF=∠ABE=45°,AE=AF,∵∠DAE=90°,∠EAF=135°,∴∠DAF=135°,∴△ADF≌△ADE,∴DE=DF,∵∠DCF=∠DCA+∠ACF=90°,∴DC²+CF²=DF²,∴DC²+BE²=DE²****题七GF平行于AB平行于CD,P又是中点,∠HDP=∠GFP,∠HPD=∠GPE,P为中点,所以△HDP全等于△GFP,这样DH=GF,所以CH=CG,则有等腰△CHG,有P为HG中