不定积分的求法 (1).doc

文档介绍：信工 5班王钊 1081000195 不定积分的求法求不定积分的方法:公式法,分项积分法,因式分解法“凑”微分法(第一换元法),第二换元法,分部微分法,有理函数的积分。方法一:基本公式法因为积分运算微分运算的逆运算,所以从导数公式可得到相应的积分公式。我们可以利用积分公式来算积分例题: ? 2 tan =cxxdx x????? cot )1 (sec dxxdx x xx??????????22 1315 5 =cxxxxx x??????????32 13 12 13 1|| ln52 13 1|| ln512 1 xdx dxx dxx ???????? tan 2 1 sec 2 1 cos 2 12 cos 1 1 ece edxedxe xxxxxx???????? 2 ln1 2)2 ln( )2()2(2 方法二:分项积分法将一整式分项计算积分例题: xdx x xxx xdxx x????????????????? arctan 3)1( 1)1 )(1()1( 111 32 224 42 2 xdxx dx xdx dx x xxdxx x????????????????|| ln22 12 12)1( 2 22 xx xdx xdxx xdxx dxx x????????????????? 2 arctan 2 2)2 ln( 2 1 2])2 (1[2 12)2 ln( 2 122 12 1 2 2 2222 方法三:因式分解法分母是可因式分解的多项式,可用此方法做。例题: 信工 5班王钊 1081000195 1.|1 3| ln4 1 |)1| ln|3| (ln 4 1)1 13 1(4 132 1 2?????????????????? x x xxdx xx dx xx x xdx xdx dxxx dx xx dxx???????????????????????|3 3| ln6 1 )3(3 16 1)3(3 16 1)3 13 1(6 1)3 )(3( 19 1 2 方法四:第一换元法————“凑”微分法是求不定积分很重要的方法之一,可以解决大部分求积分的题。例题: dxx x???????) arctan(sin sin sin 1 sin 1 cos dxx x?????????)94 ln( 18 1)94(94 118 194 dxx 2 3 arctan 6 12 3])2 3(1[4 13 294 1 2 2?????? xx xdx xdx x dx x xdxx x2 3 arctan 6 1 2 3])2 3(1[4 13 24)49 41(49 44994 2 22 22 2??????????????????注:对比一下 2,3,4 题,他们长得很像,但解法不同,注意看规律: 2 ——凑微分法 3 ——基本公式法。 4 ——加点减点法。 dxe e xxxx x?????????)1 ln( )1(1 11 edx e eedxe xx xx xxx?????????