文档介绍：分部积分法. 种方法积分时应用较广泛的一分部积分法是计算不定:导公式相对应该方法与函数的乘积求,)( ),(则有上可微在区间设函数 Ixvxu.)()()()())()((xvxuxvxuxvxu ?????,)()()()(对上式两的原函数存在与如果函数 xvxuxvxu ??,便得到积分边关于 )()()()(d)()(??????)()(.)(,)(xvxuIxvxu ?若函数上可微在区间设函数,则上的原函数存在在区间 )()()()(d)()(??????, 当被积函数为下列形式之一时, 可考虑运用分部积分法进行计算:多项式与三角函数(或反三角函数) 之积, 指数函数与三角函数(或反三角函数) 之积, 多项式与指数函数之积,指数函数与对数函数之积, 一个函数难于用其它方法积分, sin? xxx计算 xxu?)(1)(??xu xxv sin )(??xxv cos )(??????????xxxxxxxd) cos () cos (d sin????xxxxd cos cos . sin cos Cxxx????例2解. sin d cos 3? x xxx计算?? x1 x x 3 sin cos x 2 sin 2 1??????x xx xx xxx 2 2 3 sin d2 1 sin 2 sin d cos. cot 2 1 csc 2 2Cxx x????????? 333d sin ) d(sin sin d cos u ux xx xx. sin 2 12 1 2 2Cx Cu???????) sin (xu? os ? xx计算??x 1 x os 21 1x??1 d os d os 2?????x os 2Cxxx???? sin 2? xxx计算??x cos ? x sin 2xx2?????xxxxxxxxd cos 2 cos d sin 22??x sin x cos x1 )d sin sin (2 cos 2?????xxxxxx. cos 2 sin 2 cos 2Cxxxxx?????. ,,,用分部积分法可以连续使只要条件允许与换元法一样该例说明例5解??x sin x cos xe xe .d cos? xxe x计算 d sin sin d cos????xxexexxe xxx??x cos ? x sin xe xe )d cos cos ( sin?????xxexexe xxxd cos cos sin????xxexexe xxx.) cos (sin 2 1d cosCxxexxe xx????故:,,可能会出现下列关系式在运用分部积分法时该例显示.)1(d)()(d)(????? axxfaxxxf?,,便可得出后任意常数经移项并在等式右端加此时 C 所求的不定积分.)(1 1d)(Cxa xxf?????例6解??x 1 22ax? 22ax x?.d 22???xaxI计算???????? dd 22 22222ax xxaxxxaxId)( 22 22222???????ax xaaxaxxdd 22 22222????????ax xaxaxaxx|| ln 22222axxaIaxx??????.|| ln22 1d 22 22222Caxx aaxxxaxI?????????故