文档介绍：①①分数的引入,解决了在自然数集中不能整除的矛盾。分数的引入,解决了在自然数集中不能整除的矛盾。负数负数②②③③整数整数①①分数分数②②负数的引入,解决了在正有理数集中不够减的矛盾。负数的引入,解决了在正有理数集中不够减的矛盾。③③无理数的引入,解决了开方开不尽的矛盾。无理数的引入,解决了开方开不尽的矛盾。④④在实数集范围内,负数不能开平方,我们要引入什么数, 在实数集范围内,负数不能开平方,我们要引入什么数, 才能解决这个矛盾呢? 才能解决这个矛盾呢? 知识引入知识引入对于一元二次方程没有实数根. 01 2??x我们已知知道: 我们已知知道: 1 2??x我们能否将实数集进行扩充,使得在新的我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢? 数集中,该问题能得到圆满解决呢? 思思考? 考? 1 2??i引入一个新数: 引入一个新数: i满足满足现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数 i i, ,把把i i 叫做虚数单位, 叫做虚数单位, 并且规定: 并且规定: (1)i i 2 2 ???? 1 1; (2)实数可以与实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算率算时,原有的加法与乘法的运算率( (包括交换率、结包括交换率、结合率和分配率合率和分配率) )仍然成立。仍然成立。形如 a+bi(a,b ∈ R) 的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集复数集,一般用字母C C表示. 复数的概念复数的概念实部实部复数的代数形式: 复数的代数形式: 通常用字母 z z 表示,即 biaz??),(RbRa??虚部虚部其中称为虚数单位。 i)(i 含虚数单位(3) 其中 a =0 且b≠0时称为纯虚数。注意: (2) 当b≠0时,a+ bi是虚数, (1) 当b =0 时,a+ bi就是实数, 如: 1, , -1/2 如: i?1i2 32??i2 i?i2i?如: 1. ,那些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚说明下列数中,那些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,并指出复数的实部与虚部。数,并指出复数的实部与虚部。 72? i3? i293??? 31?i 2i 12?i 2 2、判断下列命题是否正确: 、判断下列命题是否正确: ( (1 1)若)若 a a、、b b为实数,则为实数,则 Z=a+bi Z=a+bi 为虚数为虚数( (2 2)若)若 b b为实数,则为实数,则 Z=bi Z=bi 必为纯虚数必为纯虚数( (3 3)若)若 a a为实数,则为实数,则 Z= a Z= a 一定不是虚数一定不是虚数实数纯虚数虚数实数纯虚数虚数错误,当 b=0 时不成立错误,当 b=0 时不成立正确例例1 1 实数实数 m m取什么值时,复数取什么值时,复数是( 是( 1 1)实数? )实数? ( (2 2)虚数? )虚数? ( (3 3)纯虚数? )纯虚数? immz)1(1????解: (1)当,即时,复数 z 是实数. 01??m1?m (2)当,即时,复数 z 是虚数. 01??m 1?m (3)当???????01 01m m即时,复数 z 是纯虚数. 1??m 练****当m为何实数时,复数是(1)实数(2)虚数(3)纯虚数 im mmZ)1(2 2 2?????复数 z= a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点 Z(a,b) x yo ba Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------ 实轴 y轴------ 虚轴(数) (形) ------ 复数平面(简称复平面) 一一对应 z= a+bi 特别注意: 特别注意: 虚轴不包括原点。虚轴不包括原点。复数的一个几何意义复数的一个几何意义 yxA BC O 例2:用复平面内点表示复数(每个小方格的边长是 1): 3-2i, 3i, -3, 0. yx A B CDE O例3:说出图中复平面内点所表示的复数(每个小方格的边长是 1) 6+7i -6 -8+6i -3i 2-7i