文档介绍：关于平面拉伸的力学分析

摘要:(1) A-A平面上各点是存在剪应力并且是非均匀分布的,近似呈线性分布。
(2) A-A平面上各点的应力状态是不完全相同的,并且A-A平面和整个平面上的危险点可以求出。材料力学当中,不规则的物体可心通过力学软件如ansys和visual basic的帮助来解决许多实际的问题,如危险点、各处的应力状态、正应力、剪应力、主应力等等。
(3)整体物体及A-A平面,受力之后的应力集中和应变分析。物体在被力作用的时候会有形变和位移,这也很重要,分析时应该用理论推导和软件共同进行。
关键词:形变;集中应力;线性分布;危险点;Ansys有限元; vb编程
引言:
为了分析问题的方便和用ansys建模,假设如下的数据:
,。各个端点的坐标为(0,1)、(0,-1)、(5,2)、(5,-2)。
图1 原问题图
-A平面上各点是存在剪应力并且是非均匀分布的
-A面内的应力状态
研究A-A面内顶部的应力状态
如图2,三角形的斜面为自由表面,上面不受力。我们知道,右面上一定有垂直于右面的的正应力。由平衡条件可知沿X方向上的合力应该为0,故
下边的面上有如图的剪力。再由剪应力互等定理可知右面上有,同样地,由平衡条件可知下面上有正应力。
图2 顶部的微元
到此,可以看出来顶部点的应力状态如图2所示。
研究A-A面内中部点的应力状态
先假设中间的微元不受上面或下面微元的影响。
图3 A-A面微段
如图3,可知左边的面积小,右边的面积大,所以左边的应力比右边的大一点。再由平衡条件和剪应力互等定理可以判断出如图4的剪应力。
图4 A-A面中间的微元应力状态
现在考虑中间的微元受上面或下面微元的影响。
显然综合上下微元的应力之后可得如图5:
图5 A-A面中间微元的实际应力状态
2. 现在具体地计算各处剪力的大小:

此时算正应力的时候,忽略了应力集中,下面有考虑应力集中的分析。

,
由平衡条件可知:
图6 顶部的微元
三角形微元产生的剪应力求得。

,即忽略剪应力和y方向的正应力的影响。

图7 顶部的微元
在距离顶部面的距离为y时如右图7:
,对于一小段微元dy
由平衡条件可以知道:
在0到y部分上积分:
得到的便是不考虑上部三角微元影响的假定下的y处的剪应力
。
当考虑到顶部的影响的时候,就必需加上顶部产生的剪应力
在距离y处对应的剪应力:

(其中的有下标为0的为顶部产生的剪应力,没有下标的剪应力为假设中间部分不受顶部影响时算得的剪应力。)
由上式可知:
y=h时,即在中点处剪应力为0.
综上所述,可知A-A 上的点的存在剪应力并且非均匀分布。
并且沿y方向可以看成是线性分布的。
。
软件取如沿A-A方向的一系列的点(路径JOB),如下图所示:
,如上图所示:
从上图可以看出:在中点处()剪应力为0。
A-A上半部分的剪应力是正号,所以剪应力流是顺时针方向的。下半部分的正好相反。
:
从上面这张图可以明明白白地看出,整个图形的剪应力状态,包括A-A方向的点也是可以直观地看出来是不完全相同的。
:
从上图中可以看出:沿A-A方向上,剪应力可以看成是线性分布(不考虑应力集中情况下的近似线性)的。

(1)A-A 上的点的存在剪应力且非均匀分布。
(2)并且沿y方向可以近似看成是线性分布的。
(3)在中点处的剪应力最小为0,向两边剪应力递增。
-A平面上各点的应力状态是不完全相同的,并且判断A-A平面和整个平面上的危险点。
,所以可由主应力的公式如下:

。
(等效应力)图:
虽然差距不大,,显然不尽相同。
,s2,s3的三个主应力图: