文档介绍：2007 级高数 A 第二学期期末考试一、(5分*4=20 分) (1 )设 u=sin(3x-2y). 求yx u??? 2 6sin(3x-2y) (2 )求曲面 3??? xyze z 在点( 2,1,0 )处的切平面方程. (x-2)+2(y-1)+2z=0 (3 )求幂级数 nn nxn )2(4 )1( 1??????的收敛半径和收敛域 R=1,(1,3] (4 )解方程)( xyxee?? dx+)( yyxee?? dy=0 e^(x+y)+e^y-e^x=C 二、(5分*4=20 分) (1) 计算二重积分 dxdy e D yx ???其中 D 为圆盘 4 22??yx pi*(e^4-1) (2)设L 为连接 o(0,0,0) 和p(2,1,2 )的直线段。计算: dszyx L??? 2)( (3 )把积分???10 2),( yyydxyxfdy 转换为先对 y 积分再对 x 积分的二重积分。(4) 计算: ????? zdxdy ydydx xdydz 其中∑为21,1),,( 22????zyxzyx 的边界曲面外侧。三、( 10 分) 在椭球 122 222???zyx 上求一点,使 222zyxu???在该点处沿)0,1,1(??l 方向的导数最大。(1/2,-1/2,0) 四、( 10 分) 计算三重积分 dxdydz yx z ????? 2212,1),,( 22222????????yxzzyxzyx 五、( 10 分) 将)32 ln( )( 2xxxf???展开为 Maclaurin 级数,写出收敛域,并求出)0( )4(f 六、( 10 分) 设{ ,0,)( ??????????? x