文档介绍：大学物理学电子教案
简谐运动的基本概念
机械振动引言
14-1 简谐运动
14-2 简谐运动的振幅、周期、频率和相位
14-3 旋转矢量
第十四章
机械振动
一、什么是振动
从狭义上说,通常把具有时间周期性的运动称为振动。
从广义上说,任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化,都称为振动。
二、什么是机械振动
机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往复的运动。
三、研究机械振动的意义
不同类型的振动虽然有本质的区别,但振动量随时间的变化关系遵循相同的数学规律,从而不同的振动有相同的描述方法。
研究机械振动的规律是学习和研究其它形式的振动以及波动、无线电技术、波动光学的基础。
14-1 简谐运动
研究简谐运动的意义
在一切振动中,最简单和最基本的振动称为简谐运动
任何复杂的运动都可以看成是若干简谐运动的合成
一、简谐运动
1、弹簧振子
2、弹簧振子运动的定性分析
B→O:弹性力向右,加速度向右,加速;
O→C: 向左, 向左,减速;
C→O: 向左, 向左,加速;
O→B: 向右, 向右,减速。
物体在B、C之间来回往复运动
3、物体作简谐运动的条件
物体的惯性——阻止系统停留在平衡位置
作用在物体上的弹性力——驱使系统回复到平衡位置
4、弹簧振子的动力学特征
取平衡位置O点为坐标原点,水平向右为x轴的正方向。
x
力的方向与位移的方向相反,始终指向平衡位置的,称为回复力。
简谐运动
微分方程
5、简谐运动的运动学特征
说明:
物体在简谐运动时,其位移、速度、加速度都是周期性变化的
简谐运动不仅是周期性的,而且是有界的,只有正弦函数、余弦函数或它们的组合才具有这种性质,这里我们采用余弦函数。
二、简谐运动的特点
1、从受力角度来看——动力学特征
2、从加速度角度来看——运动学特征
3、从位移角度来看——运动学特征
说明:
要证明一个物体是否作简谐运动,只要证明上面三个式子中的一个即可,且由其中的一个可以推出另外两个;
要证明一个物体是否作简谐运动最简单的方法就是受力方析,得到物体所受的合外力满足回复力的关系。
例1、一个轻质弹簧竖直悬挂,下端挂一质量为m的物体。今将物体向下拉一段距离后再放开,证明物体将作简谐振动。
因此, 此振动为简谐振动。
以平衡位置O为原点
弹簧原长
挂m后伸长
某时刻m位置
伸长
受弹力
平衡位置
解:
求平衡位置
14-2 简谐运动的振幅、周期、频率和相位
一、振幅—反映振动幅度的大小
1、定义——A
作简谐运动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。
2、说明
振幅恒为正值,单位为米(m);
振幅的大小与振动系统的能量有关,由系统的初始条件确定。
二、周期与频率—反映振动的快慢
1、周期
定义:物体作一次完全振动所需的时间,用T表示,单位为秒(s)
2、频率
定义:单位时间内物体所作的完全振动的次数,用ν表示,单位为赫兹(Hz)。