文档介绍：大学物理学电子教案
驻波、声波和多普勒效应
14-6 驻波
14 -7 声波、超声波、次声波
14 - 8 多普勒效应
复习
波动能量
能量密度
平均能流密度
惠更斯原理
惠更斯原理解释波的衍射、反射和折射
波的叠加原理
波的干涉
分别沿X 轴正、负方向传播的同频率、同初相位的两列相干波,其合成波某些点振幅特大,某些点几乎不动,称为驻波
14-6 驻波
一、驻波的产生
1、演示实验:弦线上的驻波
演示
2、驻波的形成
驻波是一种特殊的干涉现象。
波节——静止不动,振幅为零
波腹——振动最强, 振幅最大
x
y
o
波节
波腹
设沿X轴正方向和负方向传播的两列相干波的表达式为
二、驻波方程
其合成波为:
1、驻波方程
它表示各点都在作简谐振动,各点振动的频率相同,是原来波的频率。但各点振幅随位置的不同而不同。
该式由两项组成:一项只与位置有关,称为振幅因子,一项只与时间有关,称为简谐振动因子。
演示
波节的位置
2、波节和波腹
满足cos(2πx/λ)的点,振幅为零,这些点始终静止不动,称为波节;
满足|cos(2πx/λ) |=1的点,振幅最大,这些点的振动最强,称为波腹。
概念
相邻两波节间的距离为
波腹的位置
相邻两波腹间的距离为
3、驻波的相位
使cos(2πx/λ)为正的点,相位为2πνt;
使cos(2πx/λ)为负的点,相位为2πνt+π。
* 在波节两侧点的振动相位相反。两个波节之间的点其振动相位相同。
三、相位跃变
波阻:介质的密度和波速的乘积称为波阻。
波阻较大的介质称为波密介质;
波阻较小的介质称为波疏介质。
有半波损失
无半波损失
1、实验现象
在支点处反射,形成波节;在自由端反射,形成波腹。
2、波疏介质与波密介质
3、相位跃变与半波损失
在两种介质的分界面处形成波节,则反射波在分界面上相位较之入射波跃变了π。相对于出现了半个波长的波程差。把这种现象称为相位跃变或半波损失。
各质点位移达到最大时,动能为零,势能不为零。在波节处相对形变最大,势能最大;在波腹处相对形变最小,势能最小。势能集中在波节。
当各质点回到平衡位置时,全部势能为零;动能最大。动能集中在波腹。
能量从波腹传到波节,又从波节传到波腹,往复循环,能量不被传播。
四、驻波的能量
在绳长为 l 的绳上形成驻波的波长必须满足下列条件:
五、振动的简正模式
弦线上形成的驻波波长、频率均不连续。
这些频率称为弦振动的本征频率,
对应的振动方式称为简正模式。
最低的频率称为基频,
其它整倍数频率为谐频。
两端固定的弦,当距一端某点受击而振动时,该点为波节的那些模式就不出现,使演奏的音色更优美。
系统究竟按那种模式振动,取决于初始条件。
说明
例:如图所示,有一平面简谐波
向右传播,在距坐标原点O为l=5λ的B点被垂直界面反射,设反射处有半波损失,反射波的振幅近似等于入射波振幅。试求:
(1)反射波的表达式;
(2)驻波的表达式;
(3)在原点O到反射点B之间各个波节和波腹的坐标。
解:(1) 首先要写出反射波在B的振动方程。依照题意,入射波在B点的振动方程为