文档介绍：线性代数基础知识点:全体维实向量构成的集合叫做维向量空间.√关于:①称为的标准基,中的自然基,单位坐标向量;②线性无关;③;④;⑤√行列式的计算:①行列式按行(列)展开定理:行列式等于它的任一行(列):行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.②若都是阵(不必同阶),则(拉普拉斯展开式)③上三角、下三角、主对角行列式等于主对角线上元素的乘积.④关于副对角线:(即:所有取自不同行不同列的个元素的乘积的代数和)⑤德蒙德行列式::或伴随矩阵,为中各个元素的代数余子式.√逆矩阵的求法:①:②③√阵的幂的性质:√设的列向量为,的列向量为,则,:的列向量能由的列向量线性表示,:的行向量能由的行向量线性表示,:√用对角矩阵乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的向量;用对角矩阵乘一个矩阵,相当于用的对角线上的各元素依次乘此矩阵的向量.√两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘.√分块矩阵的转置矩阵:分块矩阵的逆矩阵:分块对角阵相乘:,分块对角阵的伴随矩阵:√矩阵程的解法():设法化成零向量是任向量的线性组合,;,整体必相关;整体无关,部分必无关.(向量个数变动)原向量组无关,接长向量组无关;接长向量组相关,原向量组相关.(向量维数变动)两个向量线性相关对应元素成比例;≤≤;,而线性相关,则可由线性表示,,线的下全为;每个台阶只有一行,台阶数即是非零行的行数,,且这些非零元所在列的其他元素都是时,称为行最简形矩阵矩阵的行初等变换不改变矩阵的秩,且不改变列向量间的线性关系;矩阵的列初等变换不改变矩阵的秩,:矩阵的初等变换不改变矩阵的秩.√矩阵的初等变换和初等矩阵的关系:对施行一次初等变换得到的矩阵,等于用相应的初等矩阵乘;对施行一次初等变换得到的矩阵,,且任意阶子式均为零,,::矩阵与等价,可逆列(行)向量组等价,即:≤.向量组可由向量组线性表示,且,,且可由线性表示,则≤.向量组可由向量组线性表示,且,则两向量组等价;,,,若,的行向量线性无关;若,的列向量线性无关,即:线性无关.√矩阵的秩的性质:①≥≤≤②③④⑤≤⑥即:可逆矩阵不影响矩阵的秩.⑦若;⑧等价标准型.⑨≤≤≤⑩:线性程组的矩阵式向量式矩阵转置的性质:矩阵可逆的性质:伴随矩阵的性质:(无条件恒成立)线性程组解的性质:√设为矩阵,若一定有解,当时,一定不是唯一解,.√判断是的基础解系的条件:①线性无关;②都是的解;③.√一个齐次线性程组的基础解系不唯一.√若是的一个解,是的一个解线性无关√与同解(列向量个数相同),则:①它们的极大无关组相对应,从而秩相等;②它们对应的部分组有一样的线性相关性;③它们有相同的在线性关系.√两个齐次线性线性程组与同解.√两个非齐次线性程组与都有解,并且同解.√矩阵与的行向量组等价齐次程组与同解(左乘可逆矩阵);矩阵与的列向量组等价(右乘可逆矩阵).√关于公共解的三中处理办法:把(I)与(II)联立起来求解;通过(I)与(II)各自的通解,找出公共解;当(I)与(II)都是齐次线性程组时,设是(I)的基础解系,是(II)的基础解系,则(I)与(II):当(I)与(II)都是非齐次线性程组时,设是(I)的通解,是(II)的通