文档介绍：线性代数基础知识点总结:线性代数知识点基础线性代数知识点总结 ppt 线性代数第六版答案大一线性代数知识点篇一:线性代数期末复****知识点考点总结线性代数必考的知识点 1 、行列式行列式共有 n2 个元素, 展开后有 n!项, 可分解为 2n 行列式; 2. 代数余子式的性质: ①、 Aij 和 aij 的大小无关; ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为 0;③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为 A; 3. 代数余子式和余子式的关系: Mij?(?1)i?jAijAij?(?1)i?jMij 行列式 D: n(n?1) 将D上、下翻转或左右翻转, 所得行列式为 D1 ,则 D1?(?1) 2D; n(n?1) 将D 顺时针或逆时针旋转 90? ,所得行列式为 D2 ,则 D2?(?1)2 D; 将D 主对角线翻转后(转置) ,所得行列式为 D3 ,则 D3?D ; 将D 主副角线翻转后,所得行列式为 D4 ,则 D4?D ; 5. 行列式的重要公式: ①、主对角行列式:主对角元素的乘积; n(n?1) ②、副对角行列式:副对角元素的乘积??(?1) 2;③、上、下三角行列式(?◥??? ◣?): 主对角元素的乘积; n(n?1) ④、?◤?和?◢? :副对角元素的乘积??(?1)2 ;⑤、拉普拉斯展开式: AOAC?AB 、 C AAC B?O B BO ?O BC ?(?1)m?nAB ⑥、范德蒙行列式:大指标减小指标的连乘积; ⑦、特征值; n 6. 对于 n 阶行列式 A ,恒有: ?E?A??n??(?1)kSn?kk? ,其中 Sk 为k 阶主子式; k?17. 证明 A?0 的方法: ①、 A??A ;②、反证法; ③、构造齐次方程组 Ax?0 ,证明其有非零解; ④、利用秩, 证明 r(A)?n ;⑤、证明 0 是其特征值; 2 、矩阵阶可逆矩阵: ?A?0 (是非奇异矩阵); ?r(A)?n ( 是满秩矩阵) ?A 的行(列) 向量组线性无关;? 齐次方程组 Ax?0 有非零解; ??b?Rn , Ax?b 总有唯一解; ?A 与E 等价; ?A 可表示成若干个初等矩阵的乘积; ?A 的特征值全不为 0; ?ATA 是正定矩阵; ?A 的行(列)向量组是 Rn 的一组基; ?A 是 Rn 中某两组基的过渡矩阵; 2. 对于 n 阶矩阵 A: AA*?A*A?AE 无条件恒成立; 3. (A?1)*?(A*)?1(AB)T?BTAT (A?1)T?(AT)?1(AB)*?B*A* (A*)T?(AT)* (AB)?1?B?1A?1 4. 矩阵是表格,推导符号为波浪号或箭头;行列式是数值,可求代数和; 5. 关于分块矩阵的重要结论,其中均 A、B 可逆: ?A1? 若 A?? ??? A2 ??? ,则: ?? ?As? Ⅰ、 A?A1A2?As ; ?A1?1? Ⅱ、 A?1?? ???? ?1 ?1A2 ??? ; ?? ?As?1?? O? ?; (主对角分块) B?1? ?A?1?AO? ②、???? OB???O ?O?OA? ③、????1? ?BO??A?A?1?AC? ④、???? OB???O ?1?1 ?1 B?1? ?; (副对角分块) O? ?A?1CB?1? ?; (拉普拉斯) B?1? O? ?; (拉普拉斯) B?1? ?A?1?AO? ⑤、?????1?1 CB????BCA 3 、矩阵的初等变换与线性方程组 1. 一个 m?n 矩阵 A ,总可经过初等变换化为标准形,其标准形是唯一确定的: F??r ?O 对于同型矩阵 A、B,若 r(A)?r(B)?????A?B ; 2. 行最简形矩阵: ①、只能通过初等行变换获得; ②、每行首个非 0 元素必须为 1; ③、每行首个非 0 元素所在列的其他元素必须为 0; 3. 初等行变换的应用:( 初等列变换类似, 或转置后采用初等行变换) ①、若(A?,?E)???(E?,?X) ,则 A 可逆,且 X?A?1 ; ②、对矩阵(A,B) 做初等行变化,当A 变为 E时,B 就变成 A?1B , 即: (A,B)???(E,A?1B) ; ③、求解线形方程组:对于 n 个未知数 n 个方程 Ax?b ,如果(A,b)?(E,x) ,则A 可逆,且 x?A?1b ; 4. 初等矩阵和对角矩阵的概念: ①、初等矩阵是行变换还是列变换,由其位置决定:左乘为初等行矩阵、右乘为初等列矩阵; ??1? ②、??? ??? rr ?E O? ?; O?m?n 等价类:所有与 A 等价的矩阵组成的一个集合,称为一个等价类;标准形为其形状最简单的矩阵; c ?2??? ,左乘矩阵 A,?乘A 的