文档介绍：题型四反比例函数综合题类型一与一次函数结合例1如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+2(a≠0)的图象分别与x轴、y轴交于点A,B,与反比例函数y=(k≠0)的图象相交于C(1,m),D(n,-2)两点,连接OD,∠BAO=2.(1)求一次函数的表达式;(2)求反比例函数的表达式和△(1)【思维教练】已知一次函数y=ax+2(a≠0),要求解析式,只需求出点A的坐标即可,由一次函数解析式可得B(0,2),结合tan∠BAO=2,可得点A的坐标,代入y=ax+2中求出a的值,即可得到一次函数表达式.【自主作答】解:∵y=ax+2(a≠0)交y轴于点B,∴B(0,2).∵tan∠BAO==2,∴AO=1.∴A(-1,0).∵点A在一次函数y=ax+2的函数图象上,∴0=-a+2.∴a=2.∴一次函数的表达式为y=2x+2;(2)【思维教练】由(1)可知一次函数表达式,根据点C、D是一次函数与反比例函数的交点可求得点C,D坐标,再将点C或点D代入y=(k≠0)中求出k的值,即可得到反比例函数表达式;要求S△COD,可用面积和差求解:S△COD=S△AOD+S△AOC.【自主作答】解:∵点C(1,m),D(n,-2)在y=2x+2的函数图象上,∴m=4,n=-2.∴C(1,4),D(-2,-2).∵点C(1,4)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,∴k=4.∴反比例函数的表达式为y=.∴S△COD=S△AOD+S△AOC=AO·|-2|+AO·|4|=×1×2+×1×4=3.