文档介绍：2008年版博士资格考试大纲考试时间:150分钟分析学(100分,三门中选二门)复分析(50分)Cauchy积分理论Weierstrass级数理论解析延拓Riemann的几何理论正规族理论Riemann映射定理及边界对应原理5分式线性变换群和特殊区域的解析自同胚群Schwarz引理Schwarz-Pick-Ahlfors定理Poincare度量Riemann曲面的基本理论Riemann曲面的概念亏格和Riemann-Roch定理紧Riemann曲面的分类实分析(50分)Fourier变换函数的Fourier变换Schwartz函数与缓增分布Plancherel公式,函数的Fourier变换收敛与求和,Poisson核、Gauss核Hardy-Littlewood极大函数恒等逼近Marcinkiewicz插值定理Hardy-Littlewood极大函数奇异积分Hilbert变换Riesz变换卷积型奇异积分算子一般(非卷积型)Calderon-Zygmund算子Hardy空间与BMO空间(a)原子Hardy空间(b)BMO空间Littewood-Paley理论与乘子Littewood-Paley理论Hormander乘子定理泛函分析(50分)Banach空间和Hilbert空间的基本理论及典型例子Banach空间和Hilbert空间上有界线性泛函和线性算子基本理论紧算子Riesz-Fredholm理论紧算子的基本性质,谱理论对称紧算子有界自伴算子的谱分解闭算子的理论(f)自伴扩张(g)无界自伴算子的扰动算子半群Hille-Yosida定理单参数算子酉群的Stone定理参考书目:[1]-pany[2]伍鸿熙等:紧Riemann曲面引论科学出版社【3】,Fourieranalysis,.;程民德,邓东皋,龙瑞麟编著,实分析,,林源渠等:泛函分析讲义上,下册Yosida:FunctionalAnalysisSpringer-Verlag;)(100分)群1群,子群,正规子群,商群;同态与同构,:循环群,二面体群,四元数群,置换群,线性群,$A_n$,$S_n$・自由群,;-Holder定理,,子环,理想,商环;同态与同构,,,唯一分解环,主理想整环,,,,,,子模,商模;模同态与同构,、特征标、正交关系、,丁石孙,《代数学引论》,高等教育出版社,,赵春来,《抽象代数(II)》,,:BasicAlgebra1,:代数学引论(第一卷)高等教育出版社[51潘承洞,潘承彪:初等数论,第二版,北京大学出版社,(100分,其中几何与拓扑各50分)) 基本群与覆叠空间b) 曲面的分类c) 同调与上同调的理论、计算、常见例子和应用d) ) 微分流形的概念b) 切丛与向量丛c) 横截性理论d) 微分形式,Stokes定理,deRham_t同调微分儿何a) 联络和曲率的基本概念b) Riemann几何的基本理论c) 紧曲面上的Gauss-公式参考书目:[I]尤承业著,《基础拓扑学讲义》。北京大学出版社,1997.[21姜伯驹著,《同调论》。北京大学出版社,、陈维桓著,《微分几何讲义》(第二版)。北京大学出版社,2001年。(第1章到第七章,附录一)AllenHatcher,,2002.(略去占其一半篇幅的AdditionalTopics部分)uillem