文档介绍：在工农业生产和科研活动中,我们经常遇到这样的问题:影响产品产量、质量的因素很多,例如影响农作物的单位面积产量有品种、施肥种类、施肥量等许多因素。我们要了解这些因素中哪些因素对产量有显著影响,就要先做试验,然后对测试结果进行分析,作出判断。方差分析就是分析测试结果的一种方法。引言基本概念试验指标——试验结果。可控因素——在影响试验结果的众多因素中,可人为控制的因素。水平——可控因素所处的各种各种不同的状态。每个水平又称为试验的一个处理。单因素试验——如果在一项试验中只有一个因素改变,其它的可控因素不变,则该类试验称为单因素试验。引例例1(灯丝的配料方案优选)某灯泡厂用四种配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡,在每批灯泡中作随机抽样,测量其使用寿命(单位:小时),数据如下:灯泡寿命灯丝12345678甲1600161016501680170017201800乙15801640164017001750丙14601550160016201640174016601820丁151015201530157016801600灯泡的使用寿命——试验指标灯丝的配料方案——试验因素(唯一的一个)四种配料方案(甲乙丙丁)——四个水平因此,本例是一个四水平的单因素试验。引例用X1,X2,X3,X4分别表示四种灯泡的使用寿命,即为四个总体。假设X1,X2,X3,X4相互独立,且服从方差相同的正态分布,即Xi~N(?i,?2)(i=1,2,3,4)本例问题归结为检验假设H0:?1=?2=?3=?4是否成立我们的目的是通过试验数据来判断因素A的不同水平对试验指标是否有影响。设A表示欲考察的因素,它的个不同水平,对应的指标视作个总体每个水平下,我们作若干次重复试验:(可等重复也可不等重复),同一水平的个结果,就是这个总体的一个样本:rr12,,....rXXX12,,....rnnnin12,,....iiiinXXXiX单因素试验的方差分析12,,...iiiinXXX因此,相互独立,且与iX同分布。单因素试验资料表其中诸可以不一样,1riinn???in水平重复12...rAAA1...ni121121112..................rrnnrnXXXXXX1iniijjTX???列和12...rTTTiiiXTn?列平均1riiT??总和11riiiXnXn???12...rXXX(水平组内平均值)(总平均值)试验结果纵向个体间的差异称为随机误差(组内差异),由试验造成;横向个体间的差异称为系统误差(组间差异),由因素的不同水平造成。品种重复12345AAAAA12341333837313937353934403535383431ijjx??120**********ix40353638335311546ijijx?????例:五个水稻品种单位产量的观测值——P**********.4ijijx?????由于同一水平下重复试验的个体差异是随机误差,所以设:,1,2,...,1,2,...ijiijiXjnir??????其中为试验误差,相互独立且服从正态分布ij???2~0,ijN??线性统计模型单因素试验的方差分析的数学模型??21.~,,1,2,...iiXNir???具有方差齐性。122.,,...rXXX相互独立,从而各子样也相互独立。首先,我们作如下假设:即令(其中)称为一般平均值。111,rriiiiinnnn????????,ii?????称为因素A的第个水平的效应。iiA,1,2,...,1,2,...ijiijiXjnir????????则线性统计模型变成于是检验假设:012:...rH??????等价于检验假设:012:...0rH???????显然有:??1110rrriiiiiiiiinnnn????????????????????整个试验的均值