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文档介绍：第八章
傅里叶变换
§ 傅里叶变换的概念
设fT(t)是以T为周期的实值函数,且在闭
区间[-T/2,T/2]上满足狄利克雷(Dirichlet)条件,
即fT(t)在区间[-T/2,T/2]上满足


则在fT(t)的连续点处有:
其中
在间断点t0 处,
根据欧拉公式可知:
代入
可得:
其中:
上式称为傅里叶级数的复指数形式。
(工程上常用的形式)
傅里叶级数的物理意义
在傅里叶级数的三角形式
中,令
若以fT(t)代表信号,则说明一个周期为T的信号
可以分解为简谐波之和。
由上式可以看出频率为的第n次振动的
振幅为An相位为θn.
0
称Cn为周期函数fT(t)的离散频谱,
为离散振幅谱,为离散
相位谱。与频率nω0的对应关系,
常记F( nω0 )=Cn .
例1:求以T为周期的函数
的离散频谱和它的傅里叶级数的复指数形式。
解:令,当n=0时,
的傅里叶级数的复指数形式为:
振幅谱为
相位谱为
§ .2 傅氏积分与傅氏变换
对任何一个非周期函数f(t)都可以看成是由某个
周期函数fT(t)当T时转化而来的.
作周期为T的函数fT(t), 使其在[-T/2,T/2]之内等于
f(t), 在[-T/2,T/2]之外按周期T延拓到整个数轴上, 则T
越大,fT(t)与f(t)相等的范围也越大, 这就说明当T时,
周期函数fT(t)便可转化为f(t), 即有