傅里叶变换.doc

文档介绍：根据()式, 有
根据()式, 有
因此有
如果令b=1/2, 就有可见钟形函数的傅氏变换也是钟形函数
求钟形脉冲函数的积分表达式, 根据()式
例4 求正弦函数f(t)=sinw0t的傅氏变换
例2 求微分积分方程
的解, 其中¥-<t<+¥, a,b,,
且记F [x(t)]=X(w), F [h(t)]=H(w).
在方程两边取傅氏变换, 可得
性质小结: 若F [f(t)]=F(w), F [g(t)]=G(w)
实际上, 只要记住下面四个傅里叶变换, 则所有的傅里叶变换都无须从公式直接推导而从傅里叶变换的性质就可导出.
注意第一类间断点处的求导数, 首先有<br****题二 2.(2)<br****题二 3.(2) f(t)=e-|t|cos t<br****题二 3.(3)<br****题二 4题<br****题二 5. F(w)=p[d(w+w0)+d(w-w0)]<br****题二 7.<br****题二 8. f(t)=cos t sin t<br****题二 9. f(t)=sin3t<br****题二 13. 周期为T的函数f(t)可表示为

卷积定理
例1 证明
f1(t)*[f2(t)+f3(t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)
证根据卷积的定义
任给函数f(t), 都有f(t)*d(t)=f(t), 这是因为
因此, 单位脉冲函数d(t)在卷积运算中起着类似数的运算中的1的作用.
例2 若求f1(t)*f2(t)
由卷积的定义有

卷积定理假定f1(t), f2(t)都满足傅氏积分定理中的条件, 如
f1(t) &#171; F1(w)
f2(t) &#171; F2(w)
则
f1(t) * f2(t) &#171; F1(w)&#215;F2(w)
以及
证按傅氏变换的定义, 有
例4 利用傅氏变换的性质, 求d(t-t0),
例5 若f(t)=cosw0t &#215; u(t), 求F [f(t)]
例6 若F(w)=F [f(t)], 证明