文档介绍：正弦、?af(a?x)x)?f(a?x)f((x)f(a?x)??f(a?x),0)((x)???3??x?x和,0)x(x)?sinf(对称吗?(提示:如可用你能用诱导公式说明关于原点和对称,关于直线探索:22??,0)x(x)?sin)??sinxfsin(2(?x对称)说明关于点总结:?????Zk,0?k)(x?Ry?sinx,正弦函数的对称中心是1.????Z?kx?k?;对称轴是直线2??????)R?cosx(x?yZ,0k??k,的对称中心是余弦函数??2?????Z?kx?k对称轴是直线xx轴(中轴线)余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于的交点轴的直线,对称中心为图象与).(正(??????0Ax?))(x?))或f(x?Af(x)?Asin(cos(?a?f(a)??f(x)A,(1)对称关于直线xf(a)x)?0f(,0)(a,)对称中心为图象与的交点轴(中轴线的)(2?)xf(,说明:是奇函数?)(xf是偶函数??????0))+b?x)Acos((x?xf()?Asin(Ax?)+b或f(bx?)b(a,,对称中心为图象与直线的交点的f(a)?、练****题:π???2x?ysin的图象()1.(07福建文5)函数??3??ππ??x?0,??43??ππ??x?0,??34??π??C?2xf()?3sinx,函数152.(安徽文)的图象为.(写出所有正确结论的编号如下结论中正确的是__________)??..3??.11π?xC对称;①图象关于直线122π??C,0对称;②图象关于点??3??π5π??f(x)?,在区间③函数内是增函数;??1212??πCy?3sin2x的图角向右平移.④由个单位长度可以得到图象3?????x0x?y?sin2的最小值为的图象向右平移)个单位,得到的图象关于直线(,则6)(???11511(B))(C)(D)A(以上都不对12612.?4??,0)()?y?3cos(,那么(2009全国卷Ⅰ文)如果函数的图像关于点3?????f(x)?sin(2x?),则下列结论正确的是(5.(2009青岛一模)设函数)3?x?)(??f(?x)??f(?x))f(?f(x)的图像向左平移个单位,??[0,])f(x上为增函数的最小正周期为D.,且在6?????????)g(??x)?f(x)(f1?cos?2x?g1?xf()sin2x??(x)=10已知函数满足则,设333课标要求了解函数对称性、周期性的概念,能应用对称、周期的概念解决问题。考点回顾函数图象本身的对称性(自身对称)。1、2、对称。的图象关于直线的图象关于直线对称。3、的图象关于直线对称。、4的图象关于点5对称。、的图象关于点对称。、6的图象关于点、对称。7的图象关于点对称。8、(相互对称)(利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解)图象关于直线对称。、函数与1与图象关于直线、函数对称2与图象关于直线对称3、函数对称即直线对称、函数与4图象关于直线与图象关于X、函数轴对称。5与图象关于Y轴对称。6、函数与图象关于原点对称、、的周期为、2的周期为3、的周期为4、的周期为、5的周期为、6的周期为、7的周期为8、的周期为9、周期有两条对称轴、和(10周期11、有两个对称中心和周期、有一条对称轴和一个对称中心12周期。13、奇函数满足周期。14、偶函数满足例题讲解题型一:对称性、周期性的证明的方程是,将沿轴、轴正方向分别平移设曲线例1.、个单位长度后得到曲线,的方程;)写出曲线1(关于点对称;与(2)证明曲线有且仅有一个公共点,证明:.与(3)如果曲线的方程为;)曲线解:(1关于点的对称点,上任意取一点是,设(2)证明:在曲线代入曲线的方程,,∴则有的方程:,同样证明,,曲线与有且仅有一个公共点,)证明:因为曲线(3∴方程组有且仅有一组解,,整理得,这个关于消去的一元二次方程有且仅有一个根,,即得,∴,.=)(=(1)证明这个函数为偶函数;T=是函数的一个周期,进而寻找函数是否有其他的周期,最后说明这个函数的周期组成什么(2):(1)对任意实数x,x与-x同为有理数或无理数,所以恒有f(x