3.2条件分布及其独立性.ppt

文档介绍：§32条件分布与随机变量的独立性一、条件分布与独立性的一般概念二、离散型随机变量的条件概率分布与独立性三、连续型随机变量的条件密度函数与独立性说明一、条件分布与独立性的一般概念条件分布函数对每个给定的实数x我们记条件概率P{Xx|A}为F(x|A)并称F(x|A)(x)为在A发生的条件下X的条件分布函数设A{Yy}且P{Yy}0则有一般地两个随机变量X和Y之间存在着相互联系因而一个随机变量的取值可能会影响另一随机变量取值的统计规律性(320)表明联合分布函数包含了X与Y相互联系的内容一、条件分布与独立性的一般概念条件分布函数对每个给定的实数x我们记条件概率P{Xx|A}为F(x|A)并称F(x|A)(x)为在A发生的条件下X的条件分布函数设A{Yy}且P{Yy}0则有对给定的x和y如果事件{Xx}与事件{Yy}独立则有FX(x)FY(y)(321)F(xy)P{XxYy}P{Xx}P{Yy}此时F(x|Yy)FX(x)一、条件分布与独立性的一般概念条件分布函数对每个给定的实数x我们记条件概率P{Xx|A}为F(x|A)并称F(x|A)(x)为在A发生的条件下X的条件分布函数定义36(随机变量的相互独立性)设随机变量XY的联合分布函数为F(xy)边缘分布函数分别为FX(x)FY(y)如果对任意实数x和y恒有F(xy)FX(x)FY(y)则称随机变量X和Y相互独立例35设X服从[01]上的均匀分布求在已知X解当xP{XxX}0当xP{XxX}F(x)F()F(x)提示其中F(x)为X的分布函数我们知道例35设X服从[01]上的均匀分布求在已知X解当xP{XxX}0当xP{XxX}F(x)F()F(x)其中F(x)为X的分布函数我们知道于是当X5设X服从[01]上的均匀分布求在已知X解当xP{XxX}0当x从而可得定理31(独立性的判断)随机变量X与Y相互独立的充要条件是X所生成的任何事件与Y生成的任何事件独立即对任意实数集A和B有P{XAYB}P{XA}P{YB}(322)定理32如果随机变量X和Y相互独立则对任意函数g1(x)g2(y)均有g1(X)与g2(Y)相互独立定义37(n个随机变量的相互独立性)设X1X2Xn是n个随机变量其联合分布函数为F(x1x2xn)边缘分布函数为Fi(xi)(i12n)如果对任意实数x1x2xn恒有F(x1x2xn)F1(x1)F2(x2)Fn(xn)则称X1X2Xn相互独立二、离散型随机变量的条件概率分布与独立性条件概率分布设(XY)是二维离散型随机向量其概率分布为P{XxiYyj}pijij12则由条件概率公式当P{Yyj}0时有其中P{Xxi|Yyj}是在事件“Yyj”发生的条件下事件“Xxi”发生的条件概率通常记作pi|j不难验证数列pi|j(i12)满足概率分布所要求的性质二、离散型随机变量的条件概率分布与独立性条件概率分布设(XY)是二维离散型随机向量其概率分布为P{XxiYyj}pijij12则由条件概率公式当P{Yyj}0时有其中P{Xxi|Yyj}是在事件“Yyj”发生的条件下事件“Xxi”发生的条件概率通常记作pi|j我们称P{Xxi|Yyj}pi|ji12为已知Yyj的条件下X的条件概率分布