文档介绍：第一节解析函数的概念与柯西黎曼方程一、复变函数的导数与微分二、解析函数的概念12一、:,,,)(00的范围不出点点中的一为定义于区域设函数DzzDzDzfw???,)(.)(00的导数在这个极限值称为可导在那末就称zzfzzf.)()(limdd)(00000zzfzzfzwzfzzz??????????记作,)()(lim000存在如果极限zzfzzfz??????3在定义中应注意:.)0(00的方式是任意的即?????zzzz.)()(,0000都趋于同一个数比值时内以任意方式趋于在区域即zzfzzfzDzz??????.)(,)(可导在区域内就称我们内处处可导在区域如果函数DzfDzf4例1.)(2的导数求zzf?zzfzzfzfz????????)()(lim)(0解zzzzz???????220)(lim)2(lim0zzz?????.2z?zz2)(2??:求导公式与法则:.,0)()1(??.,)()2(1为正整数其中nnzznn???6??).()()()()3(zgzfzgzf????????).()()()()()()4(zgzfzgzfzgzf?????)0)((.)()()()()()()()5(2????????????zgzgzgzfzgzfzgzf??)().()()]([)6(zgwzgwfzgf?????其中0)(,)()(,)(1)()7(???????wwzzfwwzf???:函数f(z)在z0处可导则在z0处一定连续,但函数f(z),0可导的定义根据在z,0,0??????,||0时使得当????z,)()()(000????????zfzzfzzf有)()()()(000zfzzfzzfz?????????令8,0)(lim0????zz?则)()(00zfzzf???因为,)()(lim000zfzzfz?????所以.)(0连续在即zzf[证毕],)()(0zzzzf???????)(的可导性讨论zzf?zzfzzfzf???????)()(解zzzz?????Im)Im(zzzz?????ImImImzz???Imyixyix???????)Im(,yixy?????:复变函数微分的概念在形式上与一元实变函数的微分概念完全一致..)()(,)(,0)(lim,)()()()(,)(000000线性部分的的改变量是函数小的高阶无穷是式中则可导在设函数wzfwzzfzzzzzzzzfzfzzfwzzfwz????????????????????????????.)(,)()(000zzfdwzzfwzzf????????记作的微分在点称为函数定义