文档介绍：初三数学二次函数知识点总结一、 二次函数概念:二次函数的概念:一般地,形如yax2bxc(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数。里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数 a0,而b,c可以为零•:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量 x的二次式,x的最高次数是2.⑵a,b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,、 二次函数的基本形式2二次函数的基本形式yaxhk的性质:a的绝对值越大,抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上h,kX=hxh时,y随x的增大而增大;xh时,y随x的增大而减小;xh时,,kX=hxh时,y随x的增大而减小;xh时,y随x的增大而增大;xh时,、二次函数图象的平移平移步骤:2方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxhk,确定其顶点坐标h,k;⑵保持抛物线yax的形状不变,将其顶点平移到 h,k处,具体平移方法如下:y=ax2y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)]平移|k|个单位向右(h>0)【或左(*0)]平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)]平移|k|个单位向上(k>0)【或向下(k<0)]平移|k|个单位>y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)]平移|k|个单位沪y=a(x-h)2+k平移规律在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;概括成八个字“左加右减,上加下减”方法二:k值正上移,负下移”.⑴yax2bxc沿y轴平移:向上(下)平移m个单位,yax2bxc变成22yaxbxcm(或yaxbxcm)2卜ya(xm)b(xm)c(或y2a(xm)b(xm)c)四、二次函数yax2bxc的比较从解析式上看,ax2bxc是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即卩yaxb2a4acb4a,其中h24acb4a五、二次函数yaxbxc图象的画法五点绘图法:对称轴及顶点坐标,的交点0,c、以及0,c关于对称轴对称的点没有交点,则取两组关于对称轴对称的点)利用配方法将二次函数 y然后在对称轴两侧,ax2bxc化为顶点式ya(xh)2k,确定其开口方向、左右对称地描点画图•一般我们选取的五点为: 顶点、与y轴2h,c、与x轴的交点x1,0,x2,0(若与x轴画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x轴的交点,、,抛物线开口向上,对称轴为一,顶点坐标为2ab4acb22a'4ax—时,y随x的增大而减小;—时,y随x的增大而增大;,抛物线开口向下,对称轴为一,顶点坐标为2ab4acb22a'4ab_2a时,y随4acb24ax的增大而增大;当x2a时,y随x的增大而减小;当x2a时,y有最大值七、 二次函数解析式的表示方法一般式:yax2bxc(a,b,c为常数,a0);顶点式:y a(x h)2k(a,h,k为常数,a0);两根式:y a(x xj(xx?) (a0,人,x?是抛物线与x轴两交点的横坐标).注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x轴有交点,即b24ac0时,、 二次函数的图象与各项系数之间的关系二次项系数a二次函数yax2bxc中,a作为二次项系数,, a的正负决定开口方向, ,:对称轴x——在y轴左边则ab0,在y轴的右侧则ab0,概括的说就是2a“左同右异”常数项c ,只要a,b,c都确定,:根据已知条件确定二次函数解析式,通常利用待定系数法•用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点,选择适当的形式,,有如下几种情况:已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用两根式;已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式九、二次函数与一元二次方程:二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与 x轴交点情况)::①当b4ac0时,图象与x轴交于两点Axi,0,Bx2,0 x?),其中的人,