工程数学线性代数第五版答案.doc

文档介绍：(Dk为k阶行列式):(1),其中对角线上元素都是a,未写出的元素都是0;解(按第n行展开)=an-an-2=an-2(a2-1).(2);解将第一行乘(-1)分别加到其余各行,得,再将各列都加到第一列上,得=[x+(n-1)a](x-a)n-1.(3);解根据第6题结果,有此行列式为范德蒙德行列式..(4);解(按第1行展开).再按最后一行展开得递推公式D2n=andnD2n-2-D2n-2,即D2n=(andn-)D2n-,所以.(5)D=det(aij),其中aij=|i-j|;解aij=|i-j|,=(-1)n-1(n-1)2n-2.(6),其中a1a2×××an¹,,求|(2A)-1-5A*|.解因为,所以=|-2A-1|=(-2)3|A-1|=-8|A|-1=-8´2=-,AB=A+2B,=A+2E可得(A-2E)B=A,,且AB+E=A2+B,+E=A2+B得(A-E)B=A2-E,即(A-E)B=(A-E)(A+E).因为,所以(A-E)可逆,=diag(1,-2,1),A*BA=2BA-8E,*BA=2BA-8E得(A*-2E)BA=-8E,B=-8(A*-2E)-1A-1=-8[A(A*-2E)]-1=-8(AA*-2A)-1=-8(|A|E-2A)-1=-8(-2E-2A)-1=4(E+A)-1=4[diag(2,-1,2)]-1=2diag(1,-2,1).,且ABA-1=BA-1+3E,|A*|=|A|3=8,得|A|=-1=BA-1+3E得AB=B+3A,B=3(A-E)-1A=3[A(E-A-1)]-(略),问k为何值,可使(1)R(A)=1;(2)R(A)=2;(3)R(A)=.(1)当k=1时,R(A)=1;(2)当k=-2且k¹1时,R(A)=2;(3)当k¹1且k¹-2时,R(A)=.(略)27.(以填空形式出现)设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知h1,h2,=(2,3,4,5)T,h2+h3=(1,2,3,4)T,,系数矩阵的秩为3,所以对应的齐次线性方程组的基础解系含有一个向量,且由于h1,h2,h3均为方程组的解,由非齐次线性方程组解的结构性质得2h1-(h2+h3)=(h1-h2)+(h1-h3)=(3,4,5,6)T为其基础解系向量,故此方程组的通解:x=k(3,4,5,6)T+(2,3,4,5)T,(kÎR).:(1);解根据施密特正交化方法,,,.(2).解根据施密特正交化方法,,,.