文档介绍：自适应信号滤波专业:信息与通信工程实验二自适应信号滤波一、实验目的利用自适应LMS算法实现FIR最佳维纳滤波器。观察影响自适应LMS算法收敛性,收敛速度以及失调量的各种因素,领会自适应信号处理方法的优缺点。通过实现AR模型参数的自适应估计,了解自适应信号处理方法的应用。二、实验原理如果信号是由有用信号和干扰信号组成,即利用维纳滤波方法可以从信号中得到有用信号的最佳估计。假如最佳维纳滤波器由一个FIR滤波器所构成,则其最佳权系数向量h可表示为其中但是实际中,一般很难知道准确的统计量R和r,因此,若设计一个维纳滤波器,事先要估计出R和r。同时,当R和r改变时(如果信号或干扰是非平稳的),需要重新计算h,这是非常不方便的。虽然卡尔曼滤波方法无需事先知道R和r,但它必须知道系统的状态方程和噪声的统计特性,这在实际中也是很难办到的。根据卡尔曼滤波的思想,Widrow等提出了一种自适应最小均方误差算法(LMS),这种算法不需要事先知道相关矩阵R和r,当得到一个观察值,滤波器自动“学习”所需要的相关函数,从而调整FIR滤波器的权系数,并最终使之收敛于最佳值,即维纳解。下面是自适应FIR维纳滤波器的LMS算法公式:因此,给定初始值,每得到一个样本,可以递归得到一组新的滤波器权系数,只要步长满足其中为矩阵R的最大特征值,当时,收敛于维纳解。为说明自适应滤波方法的基本原理,我们首先考察一个最简单的滤波器,它仅有一个权系数()。假如信号由下式确定:,与互不相关,我们希望利用和得到的估计。我们可以得到下面的自适应估计算法:。,对式(2-14)取数学期望可得:其中因此,只要满足的条件,总归可以收敛于最佳值h,从而也逐渐地收敛于。自适应信号处理方法的应用十分广泛,其中一个非常重要的方面是用来进行参数估计。本实验第二部分就是利用LMS算法实现AR模型参数的估计。我们已经知道,如果信号为一个M阶的AR模型,即通过解Yule-Walker方程可以得到AR模型的参数估计,同样,利用LMS算法,我们也可以对AR模型的参数估计进行自适应估计,其算法如下:同样可以证明,只要步长值选择合适,当时,上述自适应算法得到的也收敛于AR模型的参数。三、实验结果及分析(1)、L=100,h1=-,sigma2=,h(0)=0,u=,随着样本个数L的增多,趋近于h=-,而在h附近波动。s(n)的估计值与真实值在图中可以看出越来越接近。(2)、改变u=,,1仿真比较可得:u=:u=:u=1时:由上可见,当步长越小时,收敛速度越慢,当µ超过1时,不再收敛。这是因为时才收敛,而这里R=1。而失调量M随着的增大而变大。(3)、改变sigma的值进行对比观察:Sigma2=:1、对自适应算法的收敛速度没有影响。这是因为时间常数只取决于和,是特征值,因为与不相关,所以R与无关,即对R没有影响,也就对没有影响,所以与无关,