文档介绍：自变量因变量自变量和因变量间对应关系值域口诀一:函数概念五要素对应关系最核心口诀二:分段函数分段点左右运算要现形基木初等函数的概念、性质及其图像菲常重要,影响深远。例如邛了 I ]:lim尹;iim贏limInx等等,xtyo xt旷jtIT4>旷就需要对=arctany= y=lnx的图像很清晰。口诀三:奇偶函数常遇到对称性质不可忘/(Q>0的话,f(x)是单调增加的;/(xj<0的话,f(x)是单调减少的。口诀四:单调增加与减少先算导数正与负f(x)=sin2x(2>0)这个函数一定是周期函数。T=2ttAf(x)=cosAx(A>0)这个函数一定是周期函数。厂=2权【例1】求函数/(x)=InInIna+VlOO-a2的定义域。解血血血尤要有定义,m^100-?要有定<1009|x|<10,因此』(»的定义域为佃训■ •.•' • -*-w#*叮例2】求尹厂駐衣十InX****的定义域。解&要有定义,xMl和=U1■: -5|因此,定义域为{0}U[l屛)U(4d)UQ6)U(6,+oo)彳例3】设川力的定义域为[-①a](^>0),求/(F-l)的定义域解要求一<a•贝iJl—住兰x251+&,当&工1时,vl-^<0, <1+a,贝ij|x|<V1+Z当0<a<1时,1—[2>09..J1-a£x£J1十a也即J1—a兰尢MJl+a或_J1+a兰x兰-J1_么..[1,0<x<2 ,k f*討例4】设E”)%25=4求/=)=呂S+g^x-l)的定义域,并求冶)-解g(x)的定义域为[0,4],要求0V2龙V4,贝|JO<^<2;要求0<x-l<4-则1<^<5,于是/(力的定义域为[1,2]o又了-=S(3)+g-=2+1=3【例1】求的值域。解我们先求出反函数,它的定义域就是原来函数的值域。Iny=J_才—]=―-—3「需匸?In3/-L-+L它的定义域3^>0,且尹工1Inv所以原来函数的值域为(0,1)U(1,杪)o1•已知他和g(A),求f[g{^\・【例1】已知/w=—,求/兀一1X 1解炖-1=十-1=x-1■■1丿⑴-L1_/w-t=兀一1(兀工1)—1了(X)-1=/("1)= 兀_]二 (尤H1,兀式2)汇_2兀一1丄例2)设%)=/:2,求了”(…川力)]=£(力•"重复合解/2W=/[/(^]=T^===』+严S)J1+F若/e右皿皿匸济^一吋J十3十加 X根据数学归纳法可知,对正整数/7,/„W= ■(1+亦恥)1+'/71+2?1十4?【例1】设/(以+l)=f“+以+心求门力・解令十1=抚,X二1口@一1)/(w)=(u-1)2+(«-1)+Ln(u-1)=w2-u+ln(w-1)于是/W=x2-x+ln(x-l)【例2】己知/「(/)=們f,且了(1)=0,求f&.解令沁,因此严(『)=卢©=¥,/W-/⑴=『譽"女肥=|ln2^1?V/O)=0,.\/(x)=-ln^【例1】设円(尢