文档介绍：2005年高考数学全国卷命题述评
雍安育才高级中学数学组欧宏
一、总体评价
《2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲》(数学)(以下称《考试大纲》)中明确指出:数学科考试按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立以能力立意命题的指导思想。教育部考试中心命制的【全国卷I】、【全国卷Ⅱ】、【全国卷Ⅲ】三套试卷文、理六份试题,正是按照上述原则和指导思想命制的。试题注意了数学学科的特点,突出了知识的基础性和综合性,以主干知识为主体,注意在知识网络交汇点设计试题,着力体现概念性、思辨性、量化的灵活性、解法的多样性及应用的广泛性,在数学思想方法及数学理性思维方面作了比较深入的考查。
试题“温和平缓”,既似曾相识,又推陈出新;既符合考生实际,又符合高考对选拔的要求,相比之下,【全国卷I】比[全国卷Ⅱ】、【全国卷Ⅲ】两卷稍难,但没有使学生望而生畏的题目,新题不难,难题不怪,“纯净淡雅”,平易近人,既全面考查了基础知识,又突出了对重点内容的考查,既关注了考查数学的方法和技巧,又注重了对能力的考查和思维水平的提升。所有这些,对中学数学教学都具有很好的导向作用。
二、试题特点
(见附件1,附件2)
2005年教育部考试中心命制的三套试卷文、理共六份试题,涉及了高中数学的各个章节内容。理科【全国卷Ⅲ】1 第(6)、(16)、(22)题,【全国卷Ⅱ】第(3)、(9)、(17)、(22)题,【全国卷I】(8)、(9)、(13)、(22)等题,着重考查了函数与反函数的概念、函数的单调性、函数的最大值与最小值、函数的图象及其变换、导数的概念及其几何意义、不等式的性质与解法等重要知识。理科【全国卷Ⅲ】第(1)、(7)、(8)、(19)题,【全国卷Ⅱ】第(1)、(4)、(7)、(14)题,【全国卷I】第(7)、(11)、(17)题,文科【全国卷Ⅲ】第(1)、(7)、(8)、(17)题,【全国卷Ⅱ】第(1)、(4)、(12)、(17)题,【全国卷I】第(7)、(11)、(17)题,主要考查了三角函数及三角变换的基本知识;理科[全国卷Ⅲ]第(20)题,【全国卷Ⅱ】第(11)、(18)题,【全国卷I】(19)题,考查数列的通项与前n项和、等差数列和等比数列的性质。
每份试题中都有3、4道立体几何问题,涉及几何元素之间位置关系和数量关系、多面体的体积、球的表面积的计算。立体几何解答题的求解一般都能“一题两法”。既可以用传统的逻辑推理。又可以以空间向量为工具。显然,这对推进数学课程改革具有积极的导向作用。
六份试题共有24道解析几何题。着重考查直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线概念和性质以及参数之间的关系。有些试题还将线性规划和平面向量与解析几何知识有机结合,既体现了知识之间的交汇融合,又突出了对能力考查。
六份试题中共有8道概率与统计问题,每份试题都有一道大题,涉及相互独立事件同时发生的概念、互斥事件有一个发生的概率、随机变量的概率分布、数学期望等基础知识。理科【全国卷Ⅲ】(15)题还将概率与直线方程相结合。文科【全国卷Ⅲ】(13)题以全体考生熟悉的材料为背景考查统计中的分层抽样方法。所有这些,既是基础知识又是重点内容。对这类知识的考查,是符合“重点知识构成试题主体”这一考纲精神的。
六份试题中有不少源于课