文档介绍：2008全国暑假教师培训讲义-小学数学(1)
2008-08-03 14:36:05 原文地址: http://blog./u/4e67ec260100ar7t [查看原文]
小学数学
第四讲注重数学本质  提高数学素养(1)
张奠宙  教授数学教育家华东师范大学
唐彩斌  中学高级教师浙江杭州现代小学数学教育研究中心
唐:各位老师大家好。今天我们交流研讨的话题是“注重数学本质,提高数学素养”。讨论小学数学教学中常见的“数学问题”,为什么强调是数学问题呢,是因为我们希望今天的交流能突出数学的本质,帮助大家一起提升数学素养。也正如大家常说“教什么比怎样教更重要”,我们今天讨论的就应该属于“教什么”的范畴。
张:各位老师,大家可能都听到一句俗语叫做要给学生一杯水,教师必须有一桶水。所以我们今天来谈谈小学数学的内容,大家不会觉得太简单吗?实际上我们要关注小学数学教材里边背后的内容,就是说我们是要源于教材但是要高于教材;另外,就是要居高临下,我们有一些更高的观点来观察小学教材的内容;其次,我们要有全面的整体的意识,知道小学数学教材他在整个教育当中的地位和作用,然后,我们就可以心中有数;最后,小学教材虽然看来比较简单,但是它与时俱进,还是有许多时代特色需要我们展示,需要我们深入的了解。所以,我们愿意给大家来探讨,小学当中的一些数学问题,我想,希望给各位理解教材,理解课程标准有所帮助。【PPT】(PPT内容为画线部分,下同)
一、数与代数领域问题的讨论
唐:现在我们就按照小学数学的几大领域来选择一些问题来具体分析。我们都知道,小学数学中最大的学习领域是数与代数领域。首先我们讨论关于自然数。大家可能会问:自然数谁不懂?这里还会有数学问题吗?其实与时俱进地看,自然数的问题还真不少。大家可能争论最多的是“0本来不作为自然数,现在怎么又说是自然数了,为什么”?
张:在上世纪90年代以前,自然数不包括0,但是1993之后,就包括0在内,这当然是一个规定所产生的,那是在1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》里面有一句话说规定自然数包含0,从此之后,0就属于自然数的范围了。【PPT】
唐:从近年来编写新课标小学数学教材中,我们可以发现教材也都根据上述国家标准进行了修改。具体的表述是:用0表示“一个物体也没有”所对应的计数。【PPT】只是在教学中,有些老师觉得把0作为自然数,与传统不同,不太习惯。
张: 这只是习惯问题。0 是自然数有许多理由。首先, 人的经验是,从无到有。魔术师先交代两手空空, 再变出一只兔子,然后两只兔子……。铅笔盒中本来是空的,然后装进一支铅笔、两只等等。第二,更重要的是书写的需要, 十的位置记数写法是10。【PPT】没有0, 就写不出10,20,30, 100。所以0,1,2……9, 共十个数字是最基本的。第三, 0的出现可以保证自然数集有单位元 a+0 =0+a=a. 【PPT】在自然数中5-5=0,如果0不是自然数,那么5-5岂不是不能减了。此外,大数学家冯·诺依曼用集合论的语言写自然数,第一个是“空集Φ”, 用0 表示,【PPT】然后把以空集为元素的集合{Φ}叫做1,依次类推。从文化的角度看来“有”也是从没有开始的。
唐: 这么说, 0 是自然数的说法,既有生活经验, 又符合数学规则, 还有文化背景和科学依据, 是合乎情理的。
     说起习惯,从某种意义上是老师的习惯,学生其实没有这样的习惯。从这个角度来说,有时有些新的事物老师认为难接受,但学生反而觉得好接受,可能也是这样的原因吧。
 
唐:下面的类似问题是关于数位的分级。自然数用十进位记数。在小学里教材上,读数与写数的时候,一向强调四位一级,分为个级、万级、亿级,但是在现实生活,无论是银行里的计数,还是信息技术中的计数都是三位一级,即个、千、百万……,从数学角度上怎样看这种现象?
张:这个问题我觉得应该“与时俱进”,在以前我关注到,小学数学教学中只讲四位一级,只讲个、万、亿。但是现在与国际接轨之后“千”的用途越来越大。所以说四位计数是我们的传统,必须保持,【PPT】我们的学生应该懂,三位一级更是国际惯例,又必须与国际接轨,【PPT】我们也应该让学生掌握。两种并存,是必然趋势,逐步与国际接轨。我们也注意到,像尺和寸现在就用的比较少了,米和厘米用的比较多了。将来,会通过社会的选择来确定哪一种是主要的。我想,两种都要学,这大概是不可避免的。
唐:听张老师这么一说,我们知道既要保存传统,又要与国际接轨。也有学者把数位的分级与空间图形结合起来,认为“三位一级”更符合数形结合的规律。具体地说,一个小立方体表示1,那么10个一排就是10,10个10排成1个面就是一个百,每一百算一