文档介绍：:平面向量的夹角:AOBAB叫做向量a与b的夹角。已知两个非零向量a和b,在平面上取一点O,作OA=a,OB=b,:平面向量的数量积已知两个非零向量a,b,则|a||b|cos叫做向量a,b的数量积,、几个概念1))两个向量的数量积注意: ①两个向量的数量积是数量,而不是向量. ②零向量与任意向量的数量积等于零。)空间向量的数量积性质注意: ①性质1)是证明两向量垂直的依据; ②性质2)是求向量的长度(模)的依据;对于非零向量,有:)空间向量的数量积满足的运算律注意:、、典型例题 例1:已知m,n是平面内的两条相交直线,直线l与的交点为B,且l⊥m,l⊥n, 求证:l⊥分析:由定义可知,只需证l与平面内任意直线g垂直。nmggmnll要证l与g垂直,只需证l·g=0而m,n不平行,由共面向量定理知,存在唯一的有序实数对(x,y)使得g=xm+yn要证l·g=0,只需l·g=xl·m+yl·n=0而l·m=0,l·n=0故l·g=、典型例题 例1:已知m,n是平面内的两条相交直线,直线l与的交点为B,且l⊥m,l⊥n,求证:l⊥nmggmnll证明:在内作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g,因m与n相交,得向量m、n不平行,由共面向量定理可知,存在唯一的有序实数对(x,y),使g=xm+yn,l·g=xl·m+yl·n∵l·m=0,l·n=0∴l·g=0∴l⊥g这就证明了直线l垂直于平面内的任一条直线,所以l⊥10.