文档介绍：
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平面向量数量积的相关知识
复****br/>平面向量的夹角：
A
O
B
A
B
叫做向量 a与 b的夹角。
已知两个非零向量 a 和 b，
在平面上取一点O，
作OA= a,OB= b,则
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平面向量的数量积的定义：
平面向量的数量积
已知两个非零向量a, b，则|a| |b|cos
叫做向量a, b的数量积，记作
即
并规定 0
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教学过程
一、几个概念
1）两个向量的夹角的定义
O
A
B
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2）两个向量的数量积
注意：
　①两个向量的数量积是数量，而不是向量.
　②零向量与任意向量的数量积等于零。
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3)空间向量的数量积性质
注意：
　①性质1）是证明两向量垂直的依据；
　②性质2）是求向量的长度（模）的依据；
对于非零向量　　，有：
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4)空间向量的数量积满足的运算律
注意：
数量积不满足结合律
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二、课堂练****br/>8
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三、典型例题例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥
分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。
n
m
g
g
m
n

l
l
要证l与g垂直，只需证l·g＝0
而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)使得 g=xm+yn
要证l·g＝0,只需l· g= xl·m+yl·n=0
而l·m＝0 ，l·n＝0
故 l·g＝0
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三、典型例题例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥
n
m
g
g
m
n

l
l
证明：在内作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g，因m与n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理可知，存在唯一的有序实数对（x，y），使
g=xm+yn, l·g=xl·m+yl·n
∵ l·m=0,l·n=0 ∴ l·g=0
∴ l⊥g 这就证明了直线l垂直于平面内的任一条直线，所以l⊥
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