文档介绍：2008年高考数学创新试题赏析
江西省吉水中学周湖平 331600
纵观2008年全国各地的高考试题,出现了一引些内容立意深,情境设置新、设问方式新或题型结构新的创新试题,它与新课标要求学生“对新颖的信息、情境和设问,选择有效的方法和手段收集信息,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立思考、探索和研究,才是解决问题的思路,创造性解决问题”的思想相吻合,体现出高考支持课改并服务于课改的指导思想。突出考查学生的探究能力、创新意识,创新试题构成了高考试题中一道亮丽的风景线。本文将对08年高考全国各地卷中创新试题归纳分析,以供参考。
1 定义新集合
例1 定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为( )

(2008年江西省数学高考试题)
分析:由题意得,,其所有元素和为6,故选D
点评:利用集合描述法中的P的性质,直接求出Z的所有可能取值,注意不要遗漏,求解过程中运用了简单的分类讨论思想。新集合在高考中常考常新,如曾经出现的差集、幂集等。
定义新函数
例2 设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2, []=1),对于给定的nN*,定义,x,则当x时,函数的值域是( )
A. B.
C. D.
(2008年湖南省数学高考试题)
分析:依题意,当时,,此时;,
,此时。因此,,函数的值域是,故选D
点评:本题是即时定义一个新函数,它是把组合数公式与高斯函数(取整函数)二者交汇而成,设计新颖,构思精妙,意味深长,从另一个方面也说明从课本中找原型、从竞赛课题中找启示成为高考命题的方向。解此题的关键是理解符号函数的意义,把化为比较熟悉的函数从而求出其值域,它考查了学生对信息的接受、理解和运用的能力。
3 定义新数表
例4 将全体正整数排成一个三角形数阵:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
。。。。。
根据以上排列规律,数阵中第n()行的从左向右的第3个数是
(2008年江苏省数学高考试题)
分析:该数阵的第1行有1个数,第2行有2个数,…,第n行有n个数,则第n-1()行的最后一个数为,则第n行的第3个数为。
点评:数表其实是数列的一种分拆,不同的分拆方式就会产生不同的数表,本题中的数阵是对正整数数列的一种重排,只要找出其排列规律便不难求得答案,本题以三角形数表为载体,考查了学生观察、归纳、猜想的思维能力。源于杨辉三角的数表蕴含着丰富的性质,数表型试题在各地高考试卷中屡见不鲜,如2008年山东高考试卷第19题:将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
a1
a2 a3
a4 a5 a6
a7 a8 a9 a10
……
记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,…构成的数列为{bn},b1=a1=1. Sn为数列{bn}的前n项和,且满足=1=(n≥2).
(Ⅰ)证明数列{}成等差数列,并求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,,求上表中第k(k≥3)行所有项和的和.(解答略)
4 定义新图形
例3 体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4