文档介绍：宜宾学院11级毕业论文常见求定积分与不定积分的方法学院:数学学院年级:11级励志班学号:姓名:丁云红专业:数学与应用数学指导老师:刘金兴二零壹伍年六月目录摘要………………………………………………………………………2关键词……………………………………………………………………2前言………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………—莱布尼茨公式……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………22参考文献…………………………………………………………………28摘要本文介绍了定积分与不定积分的概念性质,主要总结了求解定积分与不定积分常见的方法:积分基本法则、积分中值定理、牛顿—莱布尼茨公式、直接积分法、换元法、分部积分法,并结合实际例题加以说明,以便于在解题时能快速选择出最佳的解题方法。关键词定积分,积分法,换元法,分部积分法前言微积分是高等数学中非常重要的一个知识部分,其中定积分和不定积分是积分学中的两大基本问题,定积分和不定积分的计算也是大学生要学习的基础数学知识,,在学习数学计算时不但追求准确性,,我们首先要求要有准确性,其次是要有快速性,,对其进行分别概述以及相应的举例说明,,对于的任意取分点,作成一种划分,,并令,若当时,极限存在,且极限值即与划分无关,又对的取法无关,则称在上可积。和式称为和,其极限值称为在上的定积分,记为,这里和分别被称为积分的下限和上限。,由于积分和的极限唯一性,可做的一个特殊分法(如等分法等),在上选取特殊的(如取是的左端点、右端点、中点等),做出积分和,然后再取极限,:在上连续,故该定积分一定存在,取上的特殊划分法,将等分为个小区间,则分点为,。小区间的长度,在每个子区间上选取,则和式,另,.从上面的例题可知,按照定积分的定义计算定积分要进行特殊的划分和复杂的计算,在一般解题时不常用,:定义零:定义常倍数:任何数和与差:可加性:最大-最小不等式:若和分别是在上的最大值和最小值,:在上,在上(特殊情形)以上法则在求解定积分方法中运用十分广泛和常用,对求解定积分的复杂度减轻了程度。,若是偶函数,则成立;若是奇函数,则成立.;,在做题的时候首先要把被积函数进行整理,:首先将被积函数进行整理,得由于的被积函数为奇函数,而且积分区间为对称区间,由公式(1),.例3计算分析显然的被积函数是偶函数,:由公式(2)得,:由公式(3)可得,,上述三题的解法在于利用了对称区间上定积分的性质来巧妙的简化了定积分的计算,在一定的程度上减少了计算量和工作量;因此,,在不变号,则