文档介绍：第 3 课时公式法解一元二次方程.
学习目标
1、经历推导求根公式的过程,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力;
2、会用公式法解简单系数的一元二次方程;
3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。
重点:用公式法解简单系数的一元二次方程;
难点:推导求根公式的过程。
导学流程
复习提问:
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些?
2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;
3、你能用配方法解下列方程吗?请你和同桌讨论一下.
ax2+bx+c=0(a≠0).
推导公式
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).
因为a≠0,方程两边都除以a,得
_____________________=0.
移项,得 x2+x=________,
配方,得 x2+x+______=______-,
即(____________) 2=___________
因为 a≠0,所以4 a2>0,当b2-4 ac≥0时,直接开平方,得
_____________________________.
所以 x=_______________________
即 x=_________________________
由以上研究的结果,得到了一元二次方程ax2 +bx+c=0的求根公式:
x=( b2-4 ac≥0)
精讲点拨
利用这个公式,我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值,直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法.
合作交流
b2-4 ac为什么一定要强调它不小于0呢?如果它小于0会出现什么情况呢?
展示反馈
学生在合作交流后展示小组学习成果。
当b2-4ac>0时,方程有__个________的实数根;(填相等或不相等)
当b2-4ac=0时,方程有___个____的实数根
x1=x2=________
当b2-4ac<0时,方程______实数根.
巩固练习
1、做一做:
(1)方程2x-3x+1=0中,a=( ),b=( ),c=( )
(2)方程(2x-1)=-4中,a=( ),b=( ),c=( ).
(3)方程3x-2x+4=0中,=( ),则该一元二次方程( )实数根。
(4)不解方程,判断方程x-4x+4=0的根的情况。
2、应用公式法解下列方程:
(1) 2 x2+x-6=0; (2) x2+4x=2;
(3) 5x2-4x-12=0; (4) 4x2+4x+10=1-8x.
解(1)这里a=___,b=___,c=______,
b2-4ac=____________ =_________
所以x==_________=____________
即原方程的解是 x1=_____,x2=_____
(2)将方程化为一般式,得_________________=0.
因为 b2-4ac=_________
所以 x=_____________=_