文档介绍：双曲线的渐近线和共轭双曲线数学组孙靓标准方程X/3y2/b2=1(>0b>0|y/a2x/3=1(>0、b>0几何图形范围x≥a或x≤-ay≥a或y对称性中心对称,轴对称中心对称,轴对称顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,a),A2(0,a)b、c的含a(实半轴长)c(半焦距)a(实半轴长)c(半焦距长)b(虚半轴长)a2=c2b2b(虚半轴长)a2=c2b2离心率焦距与实轴长的比e=c/a焦距与实轴长的比e=c/a通径、通径长过焦点垂直于实轴的弦过焦点垂直于实轴的弦2b2/a椭圆双曲线标准方程/b2=1(a>b>0b2=1(a>0、b>a几何图形B范围b≥a或x≤-a对称性中心对称,轴对称中心对称,轴对称顶点A1(-a,0),A2(a,0)A1(-a,0)、A2(a2CB1(-b),B2(,b)a,b,c的含义a2=b2+c2c2=atb离心率e定义|0<e<1e>1通径、通径长2b2/a问题1:根据方程画出下列双曲线的图形1)x:y=1(2)下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时,双曲线与直线逐浙靠拢方案1:考查点到直线的距离MQ方案2:考查同横坐标的两点间的距离MN(由双曲线的对称性知,我们只需证明第一象限的部分即可)设M(x,y)是它上面的点,N(x,Y)是直线y≈b上与有相同横坐标的点,1(a>0,b>0)则YbYMn=Y-y(X,y)a(x+vxbMQ是点M到直线y=一的距离,且MQ|<MN,当x逐渐增大时,lMN逐渐减小,x无限增大,MN接近于0MQ也接近于0,但不等于0同理,由双曲线的对称性知:双曲线与直线y=±-x无限接近,但永远也不能相交1、双曲线渐近线:对于双曲线直线叫做双曲线的渐近线。双曲线渐近线的斜率的绝对值越大,双曲线的开口越开阔对于双曲线,直线y=±叫做双曲线的渐近线。解释说明:(1)渐近线是双曲线特有的几何性质,它决定着双曲线开口的开阔程度(2)两条渐近线的交点是双曲线的中心。(3)以四条直线x=±a和y=士b或x=士b和y=士a)围成的矩形的对角线所在直线就是渐近线(4)两条渐近线相交所成的角叫夹角(含双曲线的部分):2种求解方式。几何意义等轴双曲线方程(2≠0)a,b,c的关系「离心率渐近线